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| 共计 48 道试题

2019·海南海口·一模

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

证明线面平行线面角的向量求法

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角证明线线、线面平行的方法

1 . 如图，在直三棱柱

中，

，

，

，点

分别为

的中点．

(1)证明：

平面

；
(2)求

与平面

所成角的正弦值．

2023-10-22更新 | 834次组卷 | 31卷引用：宁夏回族自治区银川一中2020届高三第四次模拟考试数学（理）试题

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19-20高二·全国·课后作业

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

证明线面平行面面角的向量求法已知面面角求其他量

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角证明线线、线面平行的方法

2 . 如图所示，

⊥平面

，四边形

为矩形，

，

.

(1)求证：

∥平面

；
(2)求平面

与平面

所成锐二面角的余弦值.

2022-11-18更新 | 1021次组卷 | 28卷引用：人教B版(2019) 选择性必修第一册过关斩将第一章空间向量与立体几何 1.2 空间向量在立体几何中的应用 1.2.4 二面角

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20-21高一下·河北石家庄·期中

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

证明线面平行线面平行的性质

名校

解题方法

证明线线、线面平行的方法

3 . 如图所示，在四棱锥

中，

平面

，

，E是

的中点．

（1）求证：

；
（2）若M是线段

上一动点，则线段

上是否存在点N，使

平面

？说明理由．

2021-08-28更新 | 1109次组卷 | 11卷引用：宁夏青铜峡市高级中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学（文）试题

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16-17高二·山西朔州·阶段练习

解答题-证明题 | 容易(0.94) |

证明线面平行证明面面平行

名校

解题方法

证明线线、线面平行的方法证明面面平行的方法

4 . 如图，在正方体

中，

是

的中点，

分别是

的中点，求证：

(1)

平面

；
(2)平面

平面

.

2022-11-16更新 | 5663次组卷 | 78卷引用：2020届宁夏银川市宁大附中高三上学期第四次月考数学（文）试题

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16-17高一上·广东揭阳·期末

解答题-证明题 | 较易(0.85) |

证明线面平行线面垂直证明线线垂直

名校

解题方法

证明线线、线面垂直的方法

5 . 如图，已知四棱锥P－ABCD的底面ABCD是菱形，PA⊥平面ABCD，点E为PC的中点.

(1)求证：

平面BDE；
(2)求证：PC⊥BD.

2022-10-17更新 | 1073次组卷 | 12卷引用：2016-2017学年广东省揭阳市第一中学高一上学期期末考试数学试卷

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17-18高一上·湖南·期末

解答题-证明题 | 较易(0.85) |

锥体体积的有关计算证明线面平行证明面面垂直

名校

解题方法

证明线线、线面平行的方法证明面面垂直的方法

6 . 如图所示，ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO⊥底面ABCD，底面边长为a，E是PC的中点．

(1)求证：PA∥平面BDE；
(2)平面PAC⊥平面BDE；
(3)若二面角E﹣BD﹣C为30°，求四棱锥P﹣ABCD的体积．

2022-06-14更新 | 1461次组卷 | 12卷引用：【全国百强校】湖南师范大学附属中学2017-2018学年高一上学期期末考试数学试题

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12-13高三·江苏徐州·期中

解答题-证明题 | 容易(0.94) |

证明线面平行证明线面垂直证明面面垂直

名校

解题方法

证明线线、线面平行的方法证明面面垂直的方法

7 . 如图,在四棱锥P－ABCD中,四边形ABCD是菱形,PA=PC,E为PB的中点．求证:

(1)

平面AEC;
(2)平面AEC⊥平面PBD．

2023-02-22更新 | 9342次组卷 | 47卷引用：宁夏银川市宁夏大学附属中学2019-2020学年高三上学期第四次月考数学（理）试题

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18-19高一下·江苏·期末

解答题-证明题 | 较易(0.85) |

证明线面平行线面垂直证明线线垂直

名校

解题方法

证明线线、线面平行的方法证明线线、线面垂直的方法

8 . 如图，在直四棱柱

中，底面

为菱形，

为

中点.

（1）求证：

平面

；
（2）求证：

.

2021-06-20更新 | 3415次组卷 | 22卷引用：宁夏平罗中学2019-2020学年高二上学期第一次月考数学（文）试题

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2013·山东·一模

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

证明线面平行证明面面垂直

名校

解题方法

证明线线、线面平行的方法证明面面垂直的方法

9 . 如图所示，已知

平面ACD，

平面ACD，

为等边三角形，

，F为CD的中点.求证：

(1)

平面BCE；
(2)平面

平面CDE.

2022-02-26更新 | 3373次组卷 | 27卷引用：2013届山东省高三高考压轴文科数学试卷

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17-18高二下·辽宁·开学考试

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

证明线面平行证明线面垂直线面垂直证明线线垂直

名校

解题方法

证明线线、线面平行的方法证明线线、线面垂直的方法

10 . 如图，在直三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，已知AC⊥BC，BC＝CC₁．设AB₁的中点为D，B₁C∩BC₁＝E．

求证：(1)DE∥平面AA₁C₁C；
(2)BC₁⊥AB₁．

2021-09-13更新 | 558次组卷 | 25卷引用：宁夏青铜峡市高级中学2019-2020学年高二上学期期末考试数学（理）试题

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