1 . 四棱锥，底面ABCD是平行四边形，，且平面SCD平面ABCD，点E在棱SC上，直线平面BDE.

(1)求证：E为棱SC的中点；
(2)设二面角的大小为，且.求直线BE与平面ABCD所成的角的正切值.

2 . 如图，在四棱锥中，底面为菱形，且，，，点为棱的中点.

（1）在棱上是否存在一点，使得平面，并说明理由；
（2）若，二面角的余弦值为时，求点到平面的距离.

3 . 如图（1）在直角梯形中，，，，，，沿将折起得到四棱锥，如图（2）所示．

(1)证明：平面平面；
(2)若二面角的大小为，，分别是，的中点．
（ⅰ）求与平面所成角的正弦值；
（ⅱ）在棱上是否存在点，使得平面？若存在，求出的值；若不存在，说明理由．

4 . 如图所示，四边形ABCD是边长为3的正方形，平面ABCD，，，BE与平面ABCD所成角为60°.

(1)求证：平面BDE；
(2)求二面角的余弦值；
(3)设点M是线段BD上的一个动点，试确定点M的位置，使得平面BEF，并证明你的结论.

5 . 如图，在四棱锥中，平面，在直角梯形中，，，，为线段的中点．

（1）求证：平面平面；
（2）在线段上找一点，使得平面，则满足题意的点是否存在？若存在，求出点的位置；若不存在，请说明理由．
（3）若是中点，，，，，求三棱锥的体积．

6 . 如图，正三棱柱的底面边长为2，高为，过的截面与上底面交于，且点是棱的中点，点在棱上．

（1）试在棱上找一点，使得平面，并加以证明；
（2）求四棱锥的体积．

7 . 一个四面体木块如图所示，点O在平面内且为的重心，

（1）过点O将木块锯开，使截面平行于直线与，在木块表面应该怎样划线，并说明理由；
（2）在棱上是否存在点D，使得直线平面？若存在，求出的值；若不存在，说明理由．

8 . 在三棱锥中，G是的重心，P是面内一点，且平面.

（1）画出点P的轨迹，并说明理由；
（2）平面，，，，当最短时，求二面角的余弦值.

9 . 如图，组合体由半个圆锥和一个三棱锥构成，其中是圆锥底面圆心，是圆弧上一点，满足是锐角，.

（1）在平面内过点作平面交于点，并写出作图步骤，但不要求证明；
（2）在（1）中，若是中点，且，求直线与平面所成角的正弦值.

10 . 请从下面三个条件中任选一个，补充在下面的横线上，并作答．
①AB⊥BC，②FC与平面ABCD所成的角为，③∠ABC．
如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是菱形，PA⊥平面ABCD，且PA＝AB＝2，，PD的中点为F．

（1）在线段AB上是否存在一点G，使得AF平面PCG？若存在，指出G在AB上的位置并给以证明；若不存在，请说明理由；
（2）若_______，求二面角F﹣AC﹣D的余弦值．