1 . 如图所示，在四棱锥中，平面，，E是PD的中点.
   
(1)求证：；
(2)求证：平面；
(3)若M是线段上一动点，则线段上是否存在点N，使平面？说明理由.

2 . 已知正四棱柱的底面边长为1，侧棱，P为上底面正方形内部及边上的动点，若平面，则线段长度的最小值为_________．

3 . 如图，ABCD为矩形，点A、E、B、F共面，和均为等腰直角三角形，且若平面⊥平面

（Ⅰ）证明:平面平面ADF
（Ⅱ）问在线段EC上是否存在一点G，使得BG∥平面若存在，求出此时三棱锥G一ABE与三棱锥的体积之比，若不存在，请说明理由.

4 . 已知四棱锥中，底面是边长为2的菱形，，，.点是棱的中点，点在棱上，且，平面.

（1）求实数的值；
（2）求四棱锥的体积.

5 . 如图，在三棱锥中，已知是正三角形，平面平面，，为的中点，在棱上，且.

（1）求证：平面；
（2）若为的中点，问上是否存在一点，使平面？若存在，说明点的位置；若不存在，试说明理由.

6 . 如图,在三棱柱中,侧面底面ABC, ,且,O为AC中点.

(1)求直线与平面所成角的正弦值;
(2)在上是否存在一点E,使得平面,若不存在,说明理由;若存在,确定点E的位置.