1 . 如图，已知多面体EABCDF的底面ABCD是边长为2的正方形，，，且.
   
(1)记线段的中点为，在平面内过点作一条直线与平面平行，要求保留作图痕迹，但不要求证明；
(2)求直线与平面所成角的正弦值.

2 . 如图（1），点E是直角梯形ABCD底边CD上的一点，∠ABC＝90°，BC＝CE＝1，AB＝DE＝2，将沿AE折起，使得D－AE－B成直二面角，连接CD和BD，如图（2）．

(1)求证：平面平面BCD；
(2)在线段BD上确定一点F，使得平面ADE.

3 . 如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，，，底面，为的中点，，.

（1）证明：平面；
（2）求二面角的正弦值.

4 . 如图，在四棱锥中，平面，底面为菱形，E为CD的中点．

（1）求证：；
（2）在棱上是否存在点，使得平面？若存在，求出的位置，若不存在，说明理由.

5 . 如图，在四棱锥中，底面为梯形，，，，.

（1）当时，试在棱上确定一个点，使得平面，并求出此时的值；
（2）当时，若平面平面，求此时棱的长．

6 . 如图，在四棱锥中，⊥底面，，，，，点为棱的中点．
(1)（理科生做）证明：；
     （文科生做）证明：；
(2)（理科生做）若为棱上一点，满足，求二面角的余弦值．
     （文科生做）求点到平面的距离.

7 . 如图，直角梯形与等腰直角三角形所在的平面互相垂直．，，，.

(1) 求证：；
(2) 求直线与平面所成角的正弦值；
(3) 线段上是否存在点，使平面若存在，求出；若不存在，说明理由．

8 . 如图，矩形所在平面与半圆弧所在平面垂直，是上异于，的点．
（1）证明：平面平面；
（2）在线段上是否存在点，使得平面？说明理由．

9 . 如图，在长方体中，底面是边长为的正方形， 分别为线段,的中点．

(1)在棱上，是否存在一点，使得平面∥平面；并说明理由．
(2)长方体体的外接球的表面积为，求异面直线与所成的角的正切值．

10 . 如图，在四棱锥E-ABCD中，AE⊥DE，CD⊥平面ADE，AB⊥平面ADE，CD=DA=6，AB=2，DE=3.

（I）求棱锥C-ADE的体积；
（II）求证：平面ACE⊥平面CDE；
（III）在线段DE上是否存在一点F，使AF∥平面BCE？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.