1 . 如图，正三棱柱中，分别是棱上的点，.点M为棱上的动点，满足.

(1)当为何值时，直线平面，并证明你的结论；
(2)若，求二面角的余弦值.

2 . 如图，四棱锥的侧面是边长为2的正三角形，底面为正方形，且平面平面，，分别为，的中点.

   

(1)求证：；
(2)在线段上是否存在一点使得平面，存在指出位置，不存在请说明理由.
(3)求二面角的正弦值．

3 . 如图，已知多面体EABCDF的底面ABCD是边长为2的正方形，，，且.
   
(1)记线段的中点为，在平面内过点作一条直线与平面平行，要求保留作图痕迹，但不要求证明；
(2)求直线与平面所成角的正弦值.

4 . 如图，在四棱锥中，底面为矩形，，点为线段上的点，且.

(1)证明：平面；
(2)若，且在线段上存在一点，使得平面.请确定点的位置.并证明你的结论.

5 . 如图， 在三棱锥 中，已知 是正三角形，平面 ，，为的中点，在棱上，且.

(1)求三棱锥的体积;
(2)求证：平面平面；
(3)若为中点， 是否存在 在棱上，，且平面? 若存在，求的值并说明理由;若不存在，给出证明.

6 . 如图所示的几何体中，，平面，，，是的中点.

(1)求证：；
(2)线段上是否存在一点，使得平面，若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由.

7 . 如图，在四棱锥中，为正三角形，底面为直角梯形，，，，，点在线段上，且．

(1)探究在线段上是否存在点，使得平面，若存在，试证明你的结论；若不存在，请说明理由．
(2)设二面角的大小为，若，求直线与平面所成角的正弦值．

8 . 如图，在四棱柱中，点M是线段上的一个动点，E，F分别是的中点.

(1)设G为棱上的一点，问：当G在什么位置时，平面平面？
(2)设三棱锥的体积为，四棱柱的体积为，求.

9 . 如图所示正四棱锥，，P为侧棱上的点．且，求：

(1)正四棱锥的表面积；
(2)侧棱上是否存在一点E，使得平面．若存在，求的值；若不存在，试说明理由．

10 . 如图1，C，D是以AB为直径的圆上两点，且AB＝2AD，AC＝BC，将△ABC所在的半圆沿直径AB折起，使得点C在平面ABD上的射影E在BD上，如图2．

(1)求证：BC⊥平面ACD；
(2)在线段AB上是否存在点F，使得平面CEF？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．