1 . 如图所示，已知四棱柱的底面为菱形.

（1）证明：平面平面；
（2）在直线上是否存在点，使平面？若存在，确定点的位置；若不存在，说明理由.

2 . 如图所示正四棱锥，，P为侧棱上的点.

（1）求证：；
（2）若，侧棱上是否存在一点，使得∥ 平面.若存在，求的值；若不存在，试说明理由.

3 . 如图1，在等腰梯形中，，，，，E､F分别为腰､的中点.将四边形沿折起，使平面平面，如图2，H，M别线段､的中点.

（1）求证：平面；
（2）请在图2所给的点中找出两个点，使得这两点所在直线与平面垂直，并给出证明：
（3）若N为线段中点，在直线上是否存在点Q，使得面？如果存在，求出线段的长度，如果不存在，请说明理由.

4 . 四棱锥中，底面是边长为2的菱形，侧面底面，，，是中点，点在侧棱上．

（Ⅰ）求证：；
（Ⅱ）是否存在，使平面？若存在，求出的值；若不存在，说明理由．

5 . 如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，，，底面，为的中点，，.

（1）证明：平面；
（2）求二面角的正弦值.

6 . 如图，在直三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，AA₁＝AC，且AB⊥AC，D，E分别为是A₁C₁和BB₁的中点.

（1）求证：A₁C⊥平面ABC₁；
（2）求证：DE平面ABC₁

7 . 矩形ABCD中，AB＝2AD＝2，P为线段DC的中点，将△ADP沿AP折起，使得平面ADP⊥平面ABCP．

（1）在DC上是否存在点E使得AD∥平面PBE？若存在，求出点E的位置；若不存在，请说明理由．
（2）求二面角P﹣AD﹣B的余弦值

8 . 如图，四棱锥，平面平面ABE，四边形ABCD为矩形,，F为CE上的点，且平面ACE.

（1）求证：；
（2）设M在线段DE上，且满足，试在线段AB上确定一点N，使得平面BCE，并求MN的长.

9 . 已知四棱锥中，底面为矩形，且，，若平面，，分别是线段，的中点．

（1）证明：；
（2）在线段上是否存在点，使得平面？若存在，确定点的位置：若不存在，说明理由；

10 . 如图，在三棱锥中，已知是正三角形，平面平面，，为的中点，在棱上，且.

（1）求证：平面；
（2）若为的中点，问上是否存在一点，使平面？若存在，说明点的位置；若不存在，试说明理由.