1 . 如图所示正四棱锥，，P为侧棱上的点．且，求：

(1)正四棱锥的表面积；
(2)侧棱上是否存在一点E，使得平面．若存在，求的值；若不存在，试说明理由．

2 . 如图，在四棱锥中，，，，平面.

（1）在线段上是否存在一点使得平面？若存在，求出的位置；若不存在，请说明理由；
（2）求四棱锥的体积.

3 . 如图，四棱锥的底面是正方形，侧棱平面，交于点，是的中点，为上一动点.

（1）求证：；
（2）在线段上是否存在一点，使平面，并说明理由.

4 . 如图，四边形是边长为的菱形，，为的中点，将沿着折起，使平面平面.

（1）在线段上是否存在一点，使得平面，请说明理由；
（2）求到平面的距离.

5 . 如图，在直角梯形中，，，，，，点在上，且，将沿折起，使得平面平面(如图)，为中点.

（1）求证：平面；
（2）求四棱锥的体积；
（3）在线段上是否存在点，使得平面？若存在，求的值；若不存在，请说明理由.

6 . 如图，在四棱锥中，底面ABCD是平行四边形，，侧面底面ABCD，，，E，F分别为BC，AD的中点，点M在线段PD上．

（1）求证：平面平面PAC；
（2）确定M点的位置，使得平面PAB；
（3）当时，求三棱锥的体积．

7 . 如图四棱锥，是平行四边形，，，为等边三角形，且平面平面，是边的中点，是侧棱上的一点.

（1）是否存在这样的点，使得平面？若存在，请求出的值，若不存在，请说明理由；
（2）在（1）的条件下，求异面直线与的距离.

8 . 如图1，在等腰梯形中，，，，，E､F分别为腰､的中点.将四边形沿折起，使平面平面，如图2，H，M别线段､的中点.

（1）求证：平面；
（2）请在图2所给的点中找出两个点，使得这两点所在直线与平面垂直，并给出证明：
（3）若N为线段中点，在直线上是否存在点Q，使得面？如果存在，求出线段的长度，如果不存在，请说明理由.

9 . 如图，四棱锥，平面平面ABE，四边形ABCD为矩形,，F为CE上的点，且平面ACE.

（1）求证：；
（2）设M在线段DE上，且满足，试在线段AB上确定一点N，使得平面BCE，并求MN的长.

10 . 如图，在四棱锥中，底面是正方形，，.

（1）证明：平面；
（2）若是的中点，在棱上是否存在点，使平面？若存在，求出的值，并证明你的结论.