1 . 如图所示，四边形为直角梯形，且，，，，．为等边三角形，平面平面．

   

(1)线段上是否存在一点，使得平面，若存在，请说明点的位置；若不存在，请说明理由；
(2)空间中有一动点，满足，且．求点的轨迹长度．

2 . 如图，在几何体中，四边形是边长为2的正方形，，，点在线段上，且．

(1)证明：平面；
(2)若平面，且，求直线与平面所成角的正弦值．

3 . 如图，在四棱锥中，底面是边长为2的正方形，底面，，点在棱上，平面.

(1)试确定点的位置，并说明理由；
(2)是否存在实数，使三棱锥体积为，若存在，请求出具体值，若不存在，请说明理由.

4 . 如图，在四棱锥中，是边长为2的正三角形，，，设平面平面.

(1)作出（不要求写作法）；
(2)线段上是否存在一点，使平面？请说明理由；
(3)若，求平面与平面的夹角的余弦值.

5 . 如图，在多面体中，平面平面，四边形为正方形，四边形为梯形，且，.

(1)求直线与平面所成角的余弦值．
(2)线段上是否存在点，使得直线平面？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．

6 . 如图，在四面体，分别是的中点．

   

(1)求证：；
(2)在上能否找到一点，使平面？请说明理由；
(3)若，求证：平面平面．

7 . 在如图所示的四棱锥中，四边形是等腰梯形，，，平面，．
   
(1)求证：；
(2)若为的中点，问线段上是否存在点，使得平面？若存在，求出的长；若不存在，请说明理由．

8 . 如图，在直三棱柱中，D为棱AB的中点，E为侧棱的动点，且．
   
(1)是否存在实数，使得∥平面？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由；
(2)设，，，求DE与平面所成角的正弦值的取值范围．

9 . 如图，在三棱柱中，、、分别为、、的中点．
   
(1)若三棱柱为正三棱柱，且，三棱锥的体积为，求三棱柱的高．
(2)在线段上是否存在一点，使得平面？若存在，指出点的位置；若不存在，请说明理由．

10 . 如图是一个以为底面的正三棱柱被一平面所截得的几何体，截面为.已知.
   
(1)在边上是否存在一点，使得平面？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由；
(2)若，求几何体的体积.