1 . 如图所示正四棱锥，，，为侧棱上的点，且，求：

(1)正四棱锥的表面积；
(2)若为的中点，求证：平面；
(3)侧棱上是否存在一点，使得平面.若存在，求的值；若不存在，试说明理由.

2 . 如图，已知正方体的棱长为分别是棱的中点，点为底面四边形内（包括边界）的一动点，若直线与平面无公共点，则点在四边形内运动所形成轨迹的长度为__________.

3 . 已知正方体的棱长为，，分别是棱、的中点，点为底面内（包括边界）的一动点，若与平面无公共点，则点的轨迹长度为（       ）

A．

B．

C．

D．

4 . 如图，在四棱锥中，侧面为等边三角形且垂直于底面，，．，是棱上的动点（除端点外），分别为的中点．

(1)求证：平面；
(2)若直线与平面所成的最大角为30°，求平面与平面所成锐二面角的余弦值．

5 . 如图多面体ABCDEF中，底面ABCD为正方形，平面ABCD，，且，点G为CE的中点.

（1）求证：平面平面AEF；
（2）求该多面体ABCDEF的体积.

6 . 如图，四棱柱ABCD­A₁B₁C₁D₁的底面ABCD是正方形．

(1)证明：平面A₁BD∥平面CD₁B₁；
(2)若平面ABCD∩平面B₁D₁C＝直线l，证明B₁D₁∥l.