名校
解题方法
1 . 由直四棱柱
截去三棱锥
后得到的几何体如图所示，四边形ABCD为平行四边形，O为AC与BD的交点.
平面
；
(2)求证：平面
平面；
(3)设平面与底面ABCD的交线为l，求证：
.
截去三棱锥后得到的几何体如图所示，四边形ABCD为平行四边形，O为AC与BD的交点.
平面；(2)求证：平面
平面；(3)设平面
与底面ABCD的交线为l，求证：.
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2 . 如图，在多面体
中，四边形
是正方形，
，
，M是
的中点．
平面
；
(2)若
平面，
，
，点P为线段
上一点，求直线
与平面
所成角的正弦值的最大值．
中，四边形是正方形，，，M是的中点．
平面；(2)若
平面，，，点P为线段上一点，求直线与平面所成角的正弦值的最大值．
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2024-01-22更新
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989次组卷
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2卷引用：广东省广州市越秀区2023-2024学年高二上学期期末考试数学试卷
名校
3 . 在如图所示的试验装置中，两个正方形框架，
的边长都是1，且它们所在平面互相垂直，活动弹子
分别在正方形对角线和
上移动，且
和
的长度保持相等，记
，活动弹子
在
上移动.
(1)求证：直线
平面
；
(2)a为何值时，
的长最小?
(3)为上的点，求
与平面
所成角的正弦值的最大值.
，的边长都是1，且它们所在平面互相垂直，活动弹子分别在正方形对角线和上移动，且和的长度保持相等，记，活动弹子在上移动.(1)求证：直线
平面；(2)a为何值时，
的长最小?(3)
为上的点，求与平面所成角的正弦值的最大值.
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4 . 如图所示，在四棱锥
中，是正方形，
平面
，
分别是
的中点．
(1)求证：平面
平面
；
(2)证明：平面
平面
．
中，是正方形，平面，分别是的中点．(1)求证：平面
平面；(2)证明：平面
平面．
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2023高二·全国·专题练习
名校
5 . 如图，在四棱锥中，
，
，
，E为PC的中点.
(1)求证：
∥平面PAD；
(2)若
，平面
平面ABCD，求二面角
的余弦值.
中，，，，E为PC的中点. (1)求证：
∥平面PAD；(2)若
，平面平面ABCD，求二面角的余弦值.
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名校
解题方法
6 . 如图，在平行六面体中，
为
的中点，
为
的中点．
∥平面
；
(2)求证：平面
∥平面．
中，为的中点，为的中点．
∥平面；(2)求证：平面
∥平面．
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2023-09-08更新
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1555次组卷
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7卷引用：广东省广州科学城中学2023-2024学年高一下学期期中检测数学试题
广东省广州科学城中学2023-2024学年高一下学期期中检测数学试题山东省青岛市莱西市2022-2023学年高一下学期期中数学试题（已下线）第一章 点线面位置关系 专题一 空间平行关系的判定与证明 微点2 空间平行关系的判定与证明综合训练【培优版】广东省深圳市深圳市平湖外国语学校、箐华中英文学校2023-2024学年高一下学期期中联考数学试题福建省泉州市泉州一中、泉港一中、厦外石狮分校三校联盟2023-2024学年高一下学期5月期中联考数学试题（已下线）6.4 .2 平面与平面平行-同步精品课堂（北师大版2019必修第二册）（已下线）11.3.3 平面与平面平行-【帮课堂】（人教B版2019必修第四册）
解题方法
7 . 如图，在棱长为4的正方体中，
为的中点，经过
，
，三点的平面记为平面
，点
是侧面
内的动点，且
.
，求证：
；
(2)平面将正方体分成两部分，求这两部分的体积之比
（其中
）；
(3)当
最小时，求三棱锥
的外接球的表面积.
中，为的中点，经过，，三点的平面记为平面，点是侧面内的动点，且.
，求证：；(2)平面
将正方体分成两部分，求这两部分的体积之比（其中）；(3)当
最小时，求三棱锥的外接球的表面积.
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8 . 如图，在四棱锥
中，
，
平面
，
，
，
，
，
为
中点．
(1)证明：
//平面
；
(2)过点
作平行于平面的截面，画出该截面，说明理由，并求夹在该截面与平面之间的几何体的体积．
中，，平面，，，，，为中点． (1)证明：
//平面；(2)过点
作平行于平面的截面，画出该截面，说明理由，并求夹在该截面与平面之间的几何体的体积．
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名校
解题方法
9 . 如图，在正方体中，为的中点，为的中点．
平面
；
(2)求证：平面
平面
．
中，为的中点，为的中点．
平面；(2)求证：平面
平面．
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2023-07-31更新
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1464次组卷
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29卷引用：广东省广州市铁一中学2020-2021学年高一下学期3月月考数学试题
广东省广州市铁一中学2020-2021学年高一下学期3月月考数学试题宁夏银川三沙源上游学校2020-2021学年高一上学期期末考试数学试题（已下线）8.4 空间直线、平面的平行--2020--2021高中数学新教材配套提升训练（人教A版必修第二册）（已下线）专题8.4 空间直线、平面的平行（B卷提升篇）-2020-2021学年高一数学必修第二册同步单元AB卷（新教材人教A版，浙江专用）（已下线）8.5空间直线、平面的平行（精讲）-2020-2021学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题11.2平面与空间中的平行关系（B卷提升篇）-2020-2021学年高一数学必修第四册同步单元AB卷（新教材人教B版）黑龙江省大庆实验中学2020-2021学年高一数学6月月考试题福建省厦门市湖滨中学2020-2021学年高一下学期期中考试数学试题广东省深圳市高级中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题黑龙江省双鸭山市集贤县2021-2022学年高一下学期期中考试数学试题黑龙江省哈尔滨市第六中学校2021-2022学年高一下学期期中考试数学试题北京市景山中学2021－2022学年高一下学期期中考试数学试题福建省厦门市湖滨中学2021-2022学年高一下学期期中考试数学试题（已下线）专题22 空间中的平行关系（讲义）-2023年高考数学一轮复习精讲精练宝典（新高考专用）（已下线）7.1 空间几何中的平行（精练）（已下线）第09讲 立体几何与空间向量 章节总结 (讲）-1浙江省宁波市咸祥中学2021-2022学年高一下学期期末数学试题山东省聊城市聊城第一中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题（已下线）8.5 空间直线、平面的平行（精讲）-2022-2023学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第二册）海南省海口市海南中学2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题（已下线）高一数学下学期第二次月考模拟试卷（第6章-第8章）（已下线）专题强化三 直线、平面的平行和垂直问题-2022-2023学年高一数学《考点·题型·技巧》精讲与精练高分突破系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题8.9 空间直线、平面的平行（重难点题型精讲）-2022-2023学年高一数学举一反三系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题8.15 空间中线面的位置关系大题专项训练（30道）-2022-2023学年高一数学举一反三系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）期末专题05 立体几何大题综合-【备战期末必刷真题】四川省内江市威远中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题（已下线）艺体生一轮复习 第七章 立体几何 第33讲 空间中的平行关系【讲】 （已下线）FHsx1225yl088广东省深圳市高级中学（集团）2023-2024学年高一下学期期中测试数学试题
解题方法
10 . 如图，在正方体中，是正方体的体对角线.
(1)求证：平面
平面
；
(2)求证：
平面.
中，是正方体的体对角线.(1)求证：平面
平面；(2)求证：
平面.
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