名校
解题方法
1 . 如图所示的多面体是由底面为
的长方体被截面
所截而得到的，其中
，
，
，
．
到平面的距离．
(2)
与平面平行吗？请说明理由．
的长方体被截面所截而得到的，其中，，，．
到平面的距离．(2)
与平面平行吗？请说明理由．
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解题方法
2 . 如图，在六面体
中，
，四边形是平行四边形，
．
平面
．
(2)若G是棱
的中点，证明：
．
中，，四边形是平行四边形，．
平面．(2)若G是棱
的中点，证明：．
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2024-06-19更新
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688次组卷
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4卷引用：广东省佛山市高明区2023-2024学年高一下学期5月月考数学试题
广东省佛山市高明区2023-2024学年高一下学期5月月考数学试题（已下线）6.2 空间几何中的平行与垂直海南省儋州黄冈实验学校2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题（已下线）第03讲 直线、平面平行的判定与性质（八大题型）（练习）
名校
解题方法
3 . 如图，已知四棱锥
中，底面是正方形，
为侧棱
的中点.
∥平面
；
(2)已知
为棱
上的点，若∥平面
，求证：是的中点.
中，底面是正方形，为侧棱的中点.
∥平面；(2)已知
为棱上的点，若∥平面，求证：是的中点.
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2024-06-02更新
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1082次组卷
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3卷引用：广东省广州奥林匹克中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题
广东省广州奥林匹克中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题（已下线）专题04 立体几何初步（2）-【暑假自学课】（人教A版2019选择性必修第一册）贵州省遵义市第四中学2024-2025学年高二上学期入学质量监测数学试题
名校
4 . 如下左图，矩形中，
，，
.过顶点作对角线
的垂线，交对角线于点
，交边
于点
，现将
沿翻折，形成四面体
，如下右图.外接球的体积；
(2)求证：平面
平面
；
(3)若点
为棱的中点，请判断在将沿翻折过程中，直线
能否平行于面.若能请求出此时的二面角
的大小；若不能，请说明理由.
中，，，.过顶点作对角线的垂线，交对角线于点，交边于点，现将沿翻折，形成四面体，如下右图.
外接球的体积；(2)求证：平面
平面；(3)若点
为棱的中点，请判断在将沿翻折过程中，直线能否平行于面.若能请求出此时的二面角的大小；若不能，请说明理由.
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2024-05-26更新
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586次组卷
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4卷引用：广东省湛江市2023-2024学年高一下学期期末调研测试数学试卷
广东省湛江市2023-2024学年高一下学期期末调研测试数学试卷安徽省级示范高中培优联盟2023-2024学年高一下学期春季联赛数学试题安徽省亳州市第二完全中学2023-2024学年高一下学期第二次月考（5月）数学试题（已下线）11.4.2 平面与平面垂直-【帮课堂】（人教B版2019必修第四册）
名校
5 . 如图，在三棱柱
中，平面
平
，
，
，
.过
的平面交线段
于点E（不与端点重合），交线段BC于点F．
(1)求证：四边形
为平行四边形；
(2)若F为BC的中点，求直线与
与所成角的
正弦值.
中，平面平，，，.过的平面交线段于点E（不与端点重合），交线段BC于点F．(1)求证：四边形
为平行四边形；(2)若F为BC的中点，求直线与
与所成角的正弦值.
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2023高二·全国·专题练习
名校
6 . 如图，在四棱锥
中，
，
，
，E为PC的中点.
(1)求证：
∥平面PAD；
(2)若
，平面
平面ABCD，求二面角
的余弦值.
中，，，，E为PC的中点. (1)求证：
∥平面PAD；(2)若
，平面平面ABCD，求二面角的余弦值.
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名校
解题方法
7 . 如图，在长方体木块
中，
，
，
．棱
上有一动点．
，过点画一个与棱平行的平面
，使得与此长方体的表面的交线围成一个正方形
（其中交线
在平面内）．在图中画出这个正方形（不必说出理由），并求平面将长方体分成的两部分的体积比；
(2)若平面
交棱
于，求四边形
的周长的最小值．
中，，，．棱上有一动点．
，过点画一个与棱平行的平面，使得与此长方体的表面的交线围成一个正方形（其中交线在平面内）．在图中画出这个正方形（不必说出理由），并求平面将长方体分成的两部分的体积比；(2)若平面
交棱于，求四边形的周长的最小值．
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2023-07-08更新
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565次组卷
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5卷引用：广东省佛山市普通高中2022-2023学年高一下学期期末数学试题
8 . 阳马，中国古代算数中的一种几何形体，是底面为长方形，两个三角面与底面垂直的四棱锥体．如图，四棱锥P－ABCD就是阳马结构，PD⊥平面ABCD，且
，，
．
平面
；
(2)若
，求三棱锥
的体积．
，，．
平面；(2)若
，求三棱锥的体积．
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2023-04-13更新
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1842次组卷
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5卷引用：广东省肇庆市德庆县香山中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题
广东省肇庆市德庆县香山中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题广西柳州高级中学、南宁市第三中学2023届高三联考数学（文）试题第13章 立体几何初步（B卷·能力提升）-【单元测试】2022-2023学年高一数学分层训练AB卷（苏教版2019必修第二册）河南省许昌市鄢陵县职业教育中心（升学班）2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题（已下线）第六章立体几何初步章末二十种常考题型归类（2）-【帮课堂】（北师大版2019必修第二册）
解题方法
9 . 如图，在四棱锥中，
平面，底面是菱形，
，
，
，为
与的交点，为棱
上一点
(1)证明：
平面
；
(2)若
平面
，求三棱锥
的体积.
中，平面，底面是菱形，，，，为与的交点，为棱上一点(1)证明：
平面；(2)若
平面，求三棱锥的体积.
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名校
10 . 如图，正方体的棱长为1，点在棱
上，过
，
，三点的正方体的截面与直线交于点.
（1）找到点的位置，作出截面（保留作图痕迹），并说明理由；
（2）已知
，求将正方体分割所成的上半部分的体积
与下半部分的体积
之比.
的棱长为1，点在棱上，过，，三点的正方体的截面与直线交于点.（1）找到点
的位置，作出截面（保留作图痕迹），并说明理由；（2）已知
，求将正方体分割所成的上半部分的体积与下半部分的体积之比.
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2021-04-18更新
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2278次组卷
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7卷引用：广东省深圳市富源学校2020-2021学年高一下学期期中数学试题
广东省深圳市富源学校2020-2021学年高一下学期期中数学试题山东枣庄2021届高三数学二模试题（已下线）押新高考第19题 立体几何-备战2021年高考数学临考题号押题（新高考专用）（已下线）押第19题 立体几何-备战2021年高考数学（文）临考题号押题（全国卷2）（已下线）押第18题 立体几何-备战2021年高考数学(文)临考题号押题（全国卷1）安徽省合肥一六八中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题1号卷·A10联盟2022届全国高考第一轮总复习试卷数学（文科）试题（十五）
