1 . 如图，在棱长为2的正方体中，为棱的中点，，分别是棱，上的动点（不与顶点重合）.

(1)作出平面与平面的交线（要求写出作图过程），并证明：若平面平面，则；
(2)若为棱的中点，是否存在，使平面平面，若存在，求出的所有可能值；若不存在，请说明理由.

2 . 如图，在棱长为的正方体中，为棱的中点，，分别是棱，上的动点（不与顶点重合）.

(1)作出平面与平面的交线（要求写出作图过程），并证明：若平面平面，则；
(2)若，均为其所在棱的中点，求点到平面的距离.

3 . 如图，沿等腰直角三角形的中位线将平面折起，使得平面平面得到四棱锥.

（1）求证:平面平面;
（2）若，过的中点的平面与平面平行，试求平面与四棱锥各个面的交线所围成的多边形的面积与的面积之比．

4 . 如图，长方体中，，，，分别是上的点，且，过直线的平面与分别交于点．

（1）求证：四边形是矩形；
（2）若四边形是正方形，求直线与平面所成的角的正弦值．

5 . 如图，三棱柱中，侧棱垂直于底面，，，，为中点.

（Ⅰ）设平面与直线交于点，求线段的长；
（Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值.

6 . 如图，已知正方体的棱长为2，是的中点.设平面与平面的交线为l.

（1）求证：平面；
（2）求二面角的大小.

7 . 如图，三棱锥中，点在平面的投影为点，，，点分别是线段，的中点，点在线段上.

（1）若，求证：；
（2）若平面，求四面体的体积.

8 . 如图，三棱锥中，平面平面，，，，为线段中点，点线段上，点，分别在线段，上．

（1）若平面平面，求线段的长；
（2）在（1）的条件下，求点到平面的距离．

9 . 如图，在五面体中，四边形是正方形，，，.

（1）求证：平面平面；
（2）设是的中点，棱上是否存在点，使得平面？若存在，求线段的长；若不存在，说明理由.

10 . 如图，正方体的棱长为1，点在棱上，过，，三点的正方体的截面与直线交于点.

（1）找到点的位置，作出截面（保留作图痕迹），并说明理由；
（2）已知，求将正方体分割所成的上半部分的体积与下半部分的体积之比.