名校
1 . 如图1，在矩形
与菱形
中，
，
，
，
分别是
，
的中点.现沿
将菱形折起，连接
，
，构成三棱柱
，如图2所示，若
，记平面
平面
，则（ ）
与菱形中，，，，分别是，的中点.现沿将菱形折起，连接，，构成三棱柱，如图2所示，若，记平面平面，则（ ）A．平面 平面 | B． |
C．直线 与平面 所成的角为60° | D．四面体 的外接球的表面积为 |
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2021-11-05更新
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1001次组卷
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5卷引用：山东省青岛市青岛第五十八中学2021-2022学年高三上学期期中数学试题
山东省青岛市青岛第五十八中学2021-2022学年高三上学期期中数学试题山东省青岛市青岛第十九中学2021-2022学年高三上学期期中数学试题2022年全国著名重点中学领航高考冲刺试卷（一）数学试题（已下线）考点33 直线与平面所成的角【理】-备战2022年高考数学典型试题解读与变式（已下线）热点06 空间位置关系的判断与证明-2022年高考数学【热点·重点·难点】专练（全国通用）
2021·全国·模拟预测
解题方法
2 . 如图，在棱长为2的正方体
中，O为正方体的中心，M为
的中点，F为侧面正方形
内一动点，且满足
平面
，则（ ）
中，O为正方体的中心，M为的中点，F为侧面正方形内一动点，且满足平面，则（ ）A．若P为正方体表面上一点，则满足 的面积为 的点有12个 |
| B．动点F的轨迹是一条线段 |
C．三棱锥 的体积是随点F的运动而变化的 |
D．若过A，M， 三点作正方体的截面 ，Q为截面上一点，则线段 长度的取值范围为 |
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名校
解题方法
3 . 如图的正方体中，棱长为2，点
是棱的中点，点
在正方体表面上运动.以下命题不正确的有（ ）
中，棱长为2，点是棱的中点，点在正方体表面上运动.以下命题不正确的有（ ）A．侧面 上不存在点，使得 |
B．点 到面 的距离与点到面的距离之比为 |
C．若点满足平面，则动点的轨迹长度为 |
D．若点到点 的距离为 ，则动点的轨迹长度为 |
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2021-12-21更新
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1174次组卷
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5卷引用：山东省枣庄市滕州市第一中学2021-2022学年高三上学期12月月考数学试题
山东省枣庄市滕州市第一中学2021-2022学年高三上学期12月月考数学试题福建省莆田第二中学2022届高三上学期数学期末练习卷（一）试题山东省邹平市第一中学2021-2022学年高三上学期模拟新高考一卷数学试题（已下线）专题06 空间向量与立体几何（数学思想与方法）-备战2022年高考数学二轮复习重难考点专项突破训练（全国通用）（已下线）考点14 立体几何中的动态问题 2024届高考数学考点总动员【练】
解题方法
4 . 如图，正方体的棱长为1，，分别是棱
的中点，过直线的平面分别与棱
交于，两点，设
，以下说法中正确的是（ ）
的棱长为1，，分别是棱的中点，过直线的平面分别与棱交于，两点，设，以下说法中正确的是（ ）A．平面 平面 |
B．四边形 的面积最小值为1 |
C．四边形周长的取值范围是 |
D．四棱锥 的体积为定值 |
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2021-10-05更新
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743次组卷
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3卷引用：湖北省黄冈市2021-2022学年高三上学期9月调研考试数学试题
湖北省黄冈市2021-2022学年高三上学期9月调研考试数学试题湖北省黄石市2021-2022学年高三上学期9月调研考试数学试题（已下线）第33讲 立体几何中的范围与最值问题-2022年新高考数学二轮专题突破精练
5 . 已知正方体的棱长为1，点P为线段
上的动点(不含端点)，则（ ）
的棱长为1，点P为线段上的动点(不含端点)，则（ ）A．线段AP的最小值为 |
B．在棱CD上，存在点H，使得 |
C．存在点P使得AP与平面ABCD所成的角为 |
D．过点 ，P， 的平面截正方体得到的截面形状始终是平行四边形 |
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名校
解题方法
6 . 如图，在透明塑料制成的长方体容器内灌进一些水，将容器底面一边BC固定于地面上，再将容器倾斜，随着倾斜度的不同，下列说法中正确的是（ ）
容器内灌进一些水，将容器底面一边BC固定于地面上，再将容器倾斜，随着倾斜度的不同，下列说法中正确的是（ ）| A．水的部分始终呈棱柱状，没水的部分也始终成棱柱状 |
| B．水面四边形EFGH的面积不改变 |
C．棱 始终与水面EFGH平行 |
D．当 时， 是定值 |
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2021-10-13更新
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508次组卷
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17卷引用：专题15 空间几何体（客观题）-2021年高考数学二轮复习热点题型精选精练（新高考地区专用）
（已下线）专题15 空间几何体（客观题）-2021年高考数学二轮复习热点题型精选精练（新高考地区专用）2021届高三新高考统一适应性考试江苏省南通中学2020-2021学年高三上学期12月考前热身练数学试题（已下线）8.4 空间直线、平面的平行--2020--2021高中数学新教材配套提升训练（人教A版必修第二册）（已下线）专题11.2平面与空间中的平行关系（B卷提升篇）-2020-2021学年高一数学必修第四册同步单元AB卷（新教材人教B版）广东省深圳市福田区福田中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题湖北省随州市第一中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题湖北省武汉市第四十九中2020-2021学年高一下学期5月月考数学试题安徽省芜湖市第一中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题山东省枣庄市2020-2021学年高一下学期期中数学试题浙江省绍兴市诸暨中学2021-2022学年高一(实验班)上学期期中数学试题广东省梅州市梅江区梅州中学2022届高三下学期开学热身数学试题湖南省岳阳市岳阳县第一中学2019-2020学年高二下学期期中数学试题（已下线）第八章 立体几何初步（基础训练）A卷-2021-2022学年高一数学课后培优练（人教A版2019必修第二册）广东省增城区四校2021-2022学年高一下学期期中联考数学试题山东省聊城市聊城第一中学2021-2022学年高一下学期数学检测试题（已下线）第29讲 直线与平面平行（已下线）模块四 专题2 小题进阶提升练（3）（北师大版)
7 . 已知棱长为1的正方体，过对角线作平面
交棱
于点E，交棱
于点F，以下结论正确的是（ ）
，过对角线作平面交棱于点E，交棱于点F，以下结论正确的是（ ）A．四边形 不一定是平行四边形 |
| B．平面分正方体所得两部分的体积相等 |
C．平面与平面 可以垂直 |
D．四边形面积的最大值为 |
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20-21高三下·全国·阶段练习
名校
解题方法
8 . 如图所示，在棱长为
的正方体中，过对角线的一个平面交棱于点，交棱于点，得四边形，在以下结论中，正确的是（ ）
的正方体中，过对角线的一个平面交棱于点，交棱于点，得四边形，在以下结论中，正确的是（ ）| A．四边形有可能是梯形 |
| B．四边形在底面内的投影一定是正方形 |
C．四边形有可能垂直于平面 |
D．四边形面积的最小值为 |
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2021-03-26更新
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1739次组卷
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5卷引用：名校联盟优质校2020-2021学年高三下学期大联考试题
（已下线）名校联盟优质校2020-2021学年高三下学期大联考试题福建省名校联盟优质校2021届高三大联考数学试题福建省漳州市龙海第二中学2021届高三2月月考数学试题（已下线） 专题18 几何体的表面积与体积的求解 （测）-2021年高三数学二轮复习讲练测（新高考版）河北省正定中学2020-2021学年高二下学期第一次月考数学试题
9 . 在正方体中，P是面对角线
上的动点，Q是棱
的中点，过
、P、Q三点的平面与正方体的表面相交，所得截面多边形可能是（ ）
中，P是面对角线上的动点，Q是棱的中点，过、P、Q三点的平面与正方体的表面相交，所得截面多边形可能是（ ）| A．三角形 | B．四边形 | C．五边形 | D．六边形 |
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名校
解题方法
10 . 如图，在下列四个正方体中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，P为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直线AB
平面MNP的是（ ）
平面MNP的是（ ）A． | B． | C． | D． |
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2021-03-23更新
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448次组卷
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3卷引用：福建省福州市2021届高三3月份一模数学试题
