1 . 如图，三棱柱中，面面，，.过的平面交线段于点（不与端点重合），交线段于点.

(1)求证：四边形为平行四边形；
(2)若，求直线与平面所成角的正弦值.

2 . 如图，在四棱锥中，，，，，平面，点是棱上一点，且平面，三棱锥的体积为.

(1)求点到平面的距离；
(2)求二面角的余弦值.

3 . 如图，已知在圆柱中，A，B，C是底面圆O上的三个点，且线段为圆O的直径，，为圆柱上底面上的两点，且矩形平面，D，E分别是，的中点．

(1)证明：平面．
(2)若是等腰直角三角形，且平面，求平面与平面的夹角的正弦值．

4 . 如图，在四棱锥中，底面是平行四边形，点M，N分别在AC，PB上，且，，作出直线与确定的平面与平面的交线l，直线l与是否平行，如果平行请给出证明，如果不平行请说明理由．

   

5 . 在如图所示的直三棱柱中，分别是线段上的动点．

(1)若平面，求证：;
(2)若为正三角形，E是的中点，求二面角余弦值的最小值．

6 . 如图，在四面体中，平面是中点，是线段上一点（不包含端点），点在线段上，且．

(1)若是中点，求证：∥平面；
(2)若是正三角形，，且，求平面与平面夹角的余弦值．

7 . 如图，空间六面体中,,，平面平面为正方形，平面平面.

(1)求证：；
(2)若，求平面与平面所成角的余弦值.

8 . 过正三棱柱一边作截面，截面与底面成，试导出截面形状与三棱柱底面边长及高之间的制约关系，并求其截面面积．

9 . 如图所示，两条异面直线与两平行平面α，β分别交于点B，A和D，C，点M，N分别是的中点，求证：平面α.

   

10 . 如图，已知正方体的棱长为1，分别是线段上靠近的三等分点．过点作该正方体的截面，试求截面图形的周长和面积．