1 . 如图，在棱长为2的正方体中，P，Q分别是棱，的中点.

(1)若为棱上靠近点的四等分点，求证：平面PQC；
(2)若平面PQC与直线交于点，求平面PRQC将正方体分割成的上、下两部分的体积之比.（不必说明画法与理由）.

2 . 如图，四棱锥，，，，平面平面，平面平面.若点为线段中点，求证：；

3 . 已知平面平面，直线平面，且点，，求证：.

4 . 如图，在多面体中，已知是正方形，，平面分别是的中点，且．

(1)求证：平面；
(2)求直线与平面所成角的正弦值．

5 . 如图，平行六面体中，点P在对角线上，，平面平面．

(1)求证：O，P，三点共线；
(2)若四边形是边长为2的菱形，，，求二面角大小的余弦值．

6 . 如图，在三棱柱中，四边形是边长为4的菱形．，点D为棱AC上动点(不与A，C重合)，平面B₁BD与棱A₁C₁交于点E．

(1)求证：；
(2)若，平面ABC⊥平面，，求直线BC与平面B₁BDE所成角的正弦值．

7 . 如图，多面体ABCGDEF中，AB，AC，AD两两垂直，平面平面DEFG，平面平面ADGC，，.

(1)证明：四边形ABED是正方形；
(2)判断点B，C，F，G是否共面，并说明理由.

8 . 如图，平面，平面，，，，.求证：.

9 . 如图，正三棱柱中，过的截面与上底面交于，且点在棱上，点在棱上．证明：；

10 . 如图，在四棱锥中，底面为菱形，为正三角形，平面平面，.
   
(1)证明：；
(2)若为线段上靠近的三等分点，且平面，平面平面，平面，求的值.