1 . 如图，正方体被平面截成两个几何体，其中，，，分别在棱，，，上．
       
(1)证明：∥平面；
(2)若，且直线与交于点，求三棱锥的体积．

2 . 下列结论中正确是（       ）

A．若直线a，b为异面直线，则过直线a与直线b平行的平面有无数多个

B．若平面α平面β，直线m⊂α，点M∈β，则过点M有且只有一条直线与m平行

C．若直线m与平面α内无数条直线平行，则直线m与平面α平行

D．若直线l平面α，则过直线l与平面α垂直的平面有且只有一个

3 . 如图，在棱长为的正方体中，是线段上的动点，设平面截该正方体所得截面面积为，则（       ）
   

A．平面

B．

C．当异面直线与所成角的余弦值为时，

D．当的面积最小时，

4 . 如图，在棱长为1的正方体中，P，Q分别是线段，上的点（不含端点），R是直线AD上的点，满足平面，，则的最小值为____________.

   

5 . 如图，已知正三棱台的上、下底面边长分别为2和3，侧棱长为1，点在侧面内运动（包含边界），且与平面所成角的正切值为，则（       ）
   

A．长度的最小值为	B．不存在点，使得
C．存在点，存在点，使得	D．所有满足条件的动线段形成的曲面面积为

6 . 如图，在三棱柱中，底面是边长为2的正三角形，，平行于和的平面分别与交于四点．

   

(1)试判断四边形的形状，并说明理由；
(2)若是的中点，求直线与平面所成角的正弦值．

7 . 如图，多面体中，四边形为平行四边形，，，四边形为梯形，，，，，，平面平面.
   
(1)求证：平面；
(2)求直线与平面所成角的正弦值；
(3)求点到平面的距离.

8 . 青铜豆最早见于商代晚期，盛行于春秋战国时期，它不仅可以作为盛放食物的铜器.还是一件十分重要的礼器，图①为河南出土的战国青铜器——方豆，豆盘以上是长方体容器和正四棱台的斗形盖.图②是与主体结构相似的几何体，其中，，K为BC上一点，且，Z为PQ上一点.若，则______；几何体的所有顶点都在同一个球面上，则该球的表面积为______.
   

9 . 如图，在正三棱柱中，，分别为，的中点．
   
(1)求证：//平面；
(2)若，求三棱唯的体积．

10 . 如图，已知圆柱母线长为4，底面圆半径为，梯形ABCD内接于下底面圆，CD是直径，，，过点A，B，C，D向上底面作垂线，垂足分别为，，，，点分别是线段，上的动点，点为上底面圆内（含边界）任意一点，则（       ）

A．若平面交线段于点，则

B．若平面过点，则直线过定点

C．的周长为定值

D．当点在上底面圆周上运动时，记直线与下底面所成角分别为，，则的取值范围是