1 . 如图，已知正方形与矩形所在的平面互相垂直，，，分别为，的中点.
   
(1)证明：平面；
(2)求二面角的余弦值.

2 . 如图，在四棱锥中，底面是边长为2的正方形，侧面为等边三角形，顶点在底面上的射影在正方形外部，设点，分别为，的中点，连接，.

(1)证明：平面；
(2)若四棱锥的体积为，设点为棱上的一个动点（不含端点），求直线与平面所成角的正弦值的最大值.

3 . 如图，正方形与梯形所在平面互相垂直，已知，，．
   
(1)求证：平面．
(2)线段上是否存在点M，使平面平面？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．

4 . 已知正方体的棱长为2，点，分别是棱，的中点，若动点在正方形（包括边界）内运动，且平面，则线段的长度范围是_________．
   

5 . 如图，直四棱柱的底面是边长为2的正方形，，点是棱的中点，点在底面内运动（包括边界），则下列说法正确的有（       ）

A．存在点使得平面

B．当时，存在点使得直线与平面所成的角为

C．当时，满足的点有且仅有两个

D．当时，满足的点的轨迹长度为

6 . 下面四个正方体中，点A、B为正方体的两个顶点，点M、N、P分别为其所在棱的中点，能得出平面的图形序号是______．（写出所有符合条件的序号）

7 . 如图，在棱长为2的正方体中，点在线段上运动，则下列说法正确的是（       ）

A．几何体的外接球半径

B．平面

C．异面直线与所成角的正弦值的取值范围为

D．面与底面所成角正弦值的取值范围为

8 . 如图，在四棱锥中，底面为正方形，顶点在底面的射影为底面中心，，，分别是，，的中点，动点在线段上运动，则下列四个结论中恒成立的有（       ）

A．

B．

C．平面

D．平面

9 . 如图，在四面体A-BCD中，AB⊥平面BCD，BC⊥CD，BC=2，∠CBD=，E、F、Q分别为BC、BD、AB边的中点，P为AD边上任意一点.

(1)证明：CP平面QEF.
(2)当二面角B-QF-E的平面角为时，求AB的长度.

10 . 如图，AP是圆柱的母线，正△ABC是该圆柱的下底面的内接三角形，D，E，F分别为BC，PB，AB的中点，G是EF的中点，且AP=AC.

(1)求证：DG平面PAC；
(2)求直线DG与平面PBC所成角的正弦值.