名校
解题方法
1 . 在正方体
中，
，E为棱
的中点，F是正方形
内部（含边界）的一个动点，且
平面
．下列四个结论中正确的是（ ）
中，，E为棱的中点，F是正方形内部（含边界）的一个动点，且平面．下列四个结论中正确的是（ ）| A．动点F的轨迹是一段圆弧 |
B．不存在符合条件的点F，使得 |
C．三棱锥 的体积的最大值为 |
D．设直线 与平面所成角为 ，则 的取值范围是 |
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2023-09-01更新
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239次组卷
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2卷引用：黑龙江省哈尔滨市第三中学校2023-2024学年高二上学期开学测试数学试题
名校
解题方法
2 . 设正方体的棱长为1，点E是棱
的中点，点M在正方体的表面上运动，则下列命题：
①如果
，则点M的轨迹所围成图形的面积为
；
②如果
∥平面
，则点M的轨迹所围成图形的周长为
；
③如果
∥平面
，则点M的轨迹所围成图形的周长为
；
④如果
，则点M的轨迹所围成图形的面积为
．
其中正确的命题个数为（ ）
的棱长为1，点E是棱的中点，点M在正方体的表面上运动，则下列命题： ①如果
，则点M的轨迹所围成图形的面积为；②如果
∥平面，则点M的轨迹所围成图形的周长为；③如果
∥平面，则点M的轨迹所围成图形的周长为；④如果
，则点M的轨迹所围成图形的面积为．其中正确的命题个数为（ ）
| A．1 | B．2 | C．3 | D．4 |
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2023-07-27更新
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1019次组卷
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8卷引用：贵州省铜仁第一中学2023-2024学年高二上学期8月摸底衔接质量检测（二）数学试题
贵州省铜仁第一中学2023-2024学年高二上学期8月摸底衔接质量检测（二）数学试题河南省商丘市等2地2023届高三三模数学（理）试题（已下线）专题10 空间向量与立体几何-2河南省商丘市等2地2023届高三三模文科数学试题（已下线）第七章 重难专攻(七)?立体几何中的综合问题（B素养提升卷）四川省内江市第六中学2023-2024学年高三上学期第一次月考理科数学试题（已下线）重难点突破04 立体几何中的轨迹问题（六大题型）（已下线）专题02 空间动点轨迹8种题型归类-【巅峰课堂】2023-2024学年高二数学上学期期中期末复习讲练测（人教A版2019选择性必修第一册）
名校
3 . 如图，在正三棱柱
中，
，
为
的中点，
、
在
上，
.
(1)试在直线上确定点
，使得对于
上任一点
，恒有
平面
；（用文字描述点位置的确定过程，并在图形上体现，但不要求写出证明过程）
(2)已知
在直线
上，满足对于上任一点，恒有
平面，为（1）中确定的点，试求当
的面积最大时，二面角
的余弦值.
中，，为的中点，、在上，. (1)试在直线
上确定点，使得对于上任一点，恒有平面；（用文字描述点位置的确定过程，并在图形上体现，但不要求写出证明过程）(2)已知
在直线上，满足对于上任一点，恒有平面，为（1）中确定的点，试求当的面积最大时，二面角的余弦值.
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2023-07-09更新
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644次组卷
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6卷引用：福建省厦门市第一中学2023-2024学年高二上学期开学考试数学试题
福建省厦门市第一中学2023-2024学年高二上学期开学考试数学试题福建省泉州市2022-2023学年高一下学期期末教学质量监测数学试题福建省永春第一中学2023-2024学年高一上学期8月月考数学试题（已下线）10.4 平面与平面间的位置关系（第2课时）（九大题型）（分层练习）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020必修第三册）（已下线）专题04 立体几何初步（2）-【常考压轴题】（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题一 空间角 微点10 二面角大小的计算综合训练【培优版】
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4 . 如图，在圆台
中，
分别为上、下底面直径，且
，
， 
为异于
的一条母线．
(1)若
为
的中点，证明：
平面
；
(2)若
，求二面角
的正弦值．
中，分别为上、下底面直径，且，， 为异于的一条母线．(1)若
为的中点，证明：平面；(2)若
，求二面角的正弦值．
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2023-03-29更新
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5365次组卷
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13卷引用：江苏省部分四星级高中2023-2024学年高三上学期期初调研数学试题
江苏省部分四星级高中2023-2024学年高三上学期期初调研数学试题（已下线）江苏省南通市如皋市2023-2024学年高三上学期期初调研数学试题江苏省八市(南通、泰州、扬州、徐州、淮安、连云港、宿迁、盐城)2023届高三二模数学试题重庆市缙云教育联盟2023届高三二模数学试题（已下线）专题07立体几何的向量方法（已下线）押新高考第20题 立体几何（已下线）江苏省八市2023届高三二模数学试题变式题17-22专题16空间向量与立体几何（解答题）广东省湛江市第一中学2023-2024学年高二上学期第一次大考数学试题江苏省八市2023届高三下学期第二次调研测试数学试题江苏省镇江市扬中市第二高级中学2023-2024学年高三上学期期末模拟数学试题3（已下线）空间向量与立体几何江苏省南京外国语学校2023-2024学年高三上学期期中模拟数学试题
名校
解题方法
5 . 几何体
是四棱锥，
为正三角形，
，
，为线段
的中点. 
平面
；
(2)线段
上是否存在一点
，使得
四点共面？若存在，请求出
的值；若不存在，并说明理由.
是四棱锥，为正三角形，，，为线段的中点. 
平面；(2)线段
上是否存在一点，使得四点共面？若存在，请求出的值；若不存在，并说明理由.
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2022-11-03更新
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2336次组卷
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13卷引用：江西省新余市第一中学2023-2024学年高二上学期开学考试数学试题
江西省新余市第一中学2023-2024学年高二上学期开学考试数学试题四川省峨眉第二中学校2022-2023学年高二上学期10月月考文科数学试题（已下线）重难点专题04 空间直线平面的平行-【同步题型讲义】江苏省无锡市锡东高级中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题广东省珠海市2022-2023学年高一下学期期末数学试题四川省绵阳南山中学2022-2023学年高一下学期6月月考数学试题黑龙江省哈尔滨市第十一中学校2022-2023学年高一下学期期末考试数学试题江西省峡江中学2022-2023学年高一下学期期末教学质量检测数学试题（甲卷）广东省珠海市广东实验中学金湾学校2022-2023学年高一下学期6月月考数学试题 山东省泰安市泰安一中新校区2022-2023学年高一下学期期中数学试题（已下线）第09讲 空间的平行关系-【寒假预科讲义】（人教A版2019必修第二册）（已下线）点线面之间的位置关系（已下线）【一题多变】四点共面 向量转化
解题方法
6 . 如图，矩形
中，
，E为边AB的中点，将
沿着直线DE翻折成
．若M为线段的中点，则在翻折过程中，下面四个命题中正确的是（ ）
中，，E为边AB的中点，将沿着直线DE翻折成．若M为线段的中点，则在翻折过程中，下面四个命题中正确的是（ ）A． 是定值 | B．点M运动轨迹在某个圆周上 |
C．存在某个位置，使 | D． 不在底面BCD上时，则 |
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7 . 如图，已知正方体的棱长为2，点为的中点，点为正方形
上的动点，则（ ）
的棱长为2，点为的中点，点为正方形上的动点，则（ ）A．满足 平面 的点的轨迹长度为 |
B．满足 的点的轨迹长度为 |
C．存在唯一的点满足 |
D．存在点满足 |
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2022-07-05更新
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1367次组卷
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9卷引用：安徽省阜阳市阜阳一中2023-2024学年高二下学期开学检测数学试题
安徽省阜阳市阜阳一中2023-2024学年高二下学期开学检测数学试题广东省梅州市2021-2022学年高二下学期期末数学试题福建省福州第一中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题（已下线）1.3.2 空间向量运算的坐标表示（AB分层训练）-【冲刺满分】2023-2024学年高二数学重难点突破+分层训练同步精讲练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第03讲 空间向量及其运算的坐标表示（7大考点）-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略（人教A版2019选择性必修第一册）河南省濮阳市2023-2024学年高二上学期9月大联考数学试题陕西省西安市长安区2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题贵州省都匀兴华中学2023-2024学年高二上学期阶段测试(一)数学试题福建省福州教育学院附属中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题
名校
8 . 如图所示，在四棱锥
中，底面四边形是菱形，底面
是边长为2的等边三角形，PB=PD=
，AP=4AF
（1）求证：PO⊥底面ABCD
（2）求直线
与OF所成角的大小.
（3）在线段
上是否存在点，使得
平面
？如果存在，求
的值；如果不存在，请说明理由.
中，底面四边形是菱形，底面是边长为2的等边三角形，PB=PD=，AP=4AF（1）求证：PO⊥底面ABCD
（2）求直线
与OF所成角的大小.（3）在线段
上是否存在点，使得平面？如果存在，求的值；如果不存在，请说明理由.
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2020-12-05更新
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2344次组卷
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11卷引用：江西省南昌市豫章中学2021-2022学年高二入学调研（B）数学（理）试题
江西省南昌市豫章中学2021-2022学年高二入学调研（B）数学（理）试题四川省遂宁市安居区2020-2021学年高二上学期期中考试数学（文）试题新疆新源县2020-2021学年高一下学期期末联考数学试题四川省遂宁市射洪中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学理试题四川省遂宁中学校2021-2022学年高二上学期期中考试数学（文）试题河南省温县第一高级中学2021-2022学年高二上学期12月月考文科数学试题上海市南洋模范中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题上海市向明中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题四川省巴中市恩阳区2022-2023学年高二上学期期中数学试题新疆哈密市第八中学2021-2022学年高二上学期期末数学（理）试题（已下线）期中测试卷01（测试范围：第10-11章）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（沪教版2020必修第三册）
名校
9 . 如图，正方体的棱长为
，，，分别为
，
，
的中点，点是正方形
内的动点.若
平面
，则点的轨迹长度为________ .
的棱长为，，，分别为，，的中点，点是正方形内的动点.若平面，则点的轨迹长度为
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2020-06-08更新
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974次组卷
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3卷引用：四川省内江市第六中学2021-2022学年下学期高二入学考试文科数学试题
