1 . 如图，在直三棱柱中，分别为的中点.

(1)求证：平面；
(2)若点是棱上一点，且直线与平面所成角的正弦值为，求线段的长.

2 . 如图，在四棱锥中，，，，，，点为棱的中点，点在棱上，且．
   
(1)证明：平面；
(2)求直线与平面所成角的正弦值．

3 . 阳马，中国古代算数中的一种几何形体，是底面为长方形，两个三角面与底面垂直的四棱锥体.如图，四棱锥就是阳马结构，平面，且，连接，，分别是，的中点.
   
(1)证明：平面；
(2)求平面与平面所成二面角的正切值.

4 . 设m，n是两条不同的直线，α，β是不同的平面，则下列说法正确的是（        ）

A．若则

B．若则

C．若则

D．若则

5 . 如图，多面体的直观图及三视图如图所示，，分别为，的中点．

(1)求证：平面；
(2)求多面体的体积；

7 . 在三棱柱中，为该棱柱的九条棱中某条棱的中点，若平面，则为（       ）．

A．棱的中点

B．棱的中点

C．棱的中点

D．棱的中点

8 . 如图，在正方体中，点分别是棱上的动点．给出下面四个命题
①直线与直线平行；
②若直线与直线共面，则直线与直线相交；
③直线到平面的距离为定值；
④直线与直线所成角的最大值是．

其中，真命题的个数是（       ）

A．1

B．2

C．3

D．4

9 . 如图，正方体的棱长为，是棱的中点，是四边形内一点（包含边界）．若平面，且线段长度的最小值为，则（       ）

A．

B．2

C．

D．3

10 . 如图，在正四棱锥中，，，分别是，，的中点，动点在线段上运动时，下列四个结论：①；②；③平面；④平面，其中恒成立的为（       ）
   

A．①③

B．③④

C．①②

D．②③④