名校
解题方法
1 . 如图，在正方体
中，
，
、
、
分别为
、
、
中点．
（1）求证：
平面
；
（2）求异面直线
与
所成角的余弦值．
中，，、、分别为、、中点．（1）求证：
平面；（2）求异面直线
与所成角的余弦值．
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2021-07-12更新
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2141次组卷
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2卷引用：重庆市青木关中学2021-2022学年高二上学期第三次月考数学试题
2 . 如图，在直三棱柱
中，点
、分别为
和
的中点.
（1）证明：
平面
；
（2）若
，
，求二面角
的余弦值.
中，点、分别为和的中点.（1）证明：
平面；（2）若
，，求二面角的余弦值.
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2020-09-25更新
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931次组卷
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3卷引用：广西玉林市田家炳中学2020-2021学年高二上学期质量检测数学试题
名校
解题方法
3 . 如图为一简单组合体，其底面
为正方形，
平面，
，且
.
（1）求四棱锥
的体积;
（2）求证:
平面
.
为正方形，平面，，且.（1）求四棱锥
的体积;（2）求证:
平面.
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2020-03-20更新
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1004次组卷
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3卷引用：江西省赣州市会昌县第五中学2020-2021学年高二上学期第一次月考数学（理）试题
19-20高二·浙江·期末
名校
4 . 如图所示四棱锥
中，
底面，四边形中，
，
，
，
，为
的中点，为
中点.
（1）求证：
平面
；
（2）求直线与平面
所成的角的正弦值.
中，底面，四边形中，，，，，为的中点，为中点.（1）求证：
平面；（2）求直线
与平面所成的角的正弦值.
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2020-03-05更新
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469次组卷
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4卷引用：【新东方】新东方高二数学试卷304
解题方法
5 . 如图，在三棱柱中，侧面是菱形，
，
．
（1）若是线段
的中点，求证：平面
平面
；
（2）若
、
、
分别是线段
、
、
的中点，求证：直线
平面
．
中，侧面是菱形，，．（1）若
是线段的中点，求证：平面平面；（2）若
、、分别是线段、、的中点，求证：直线平面．
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名校
6 . 如图，是平行四边形，
平面，
，
，
，
.
（1）求证：
平面
；
（2）求直线与平面
所成角的正弦值.
是平行四边形，平面，，，，.（1）求证：
平面；（2）求直线
与平面所成角的正弦值.
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2019-10-22更新
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931次组卷
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3卷引用：贵州省遵义市南白中学2019-2020学年高二上学期期中数学（理）试题
名校
7 . 已知四棱锥中，底面为平行四边形，点、、分别在
、
、上.
（1）若
，求证：平面
平面
；
（2）若满足
，则点满足什么条件时，
面
.
中，底面为平行四边形，点、、分别在、、上.（1）若
，求证：平面平面；（2）若
满足，则点满足什么条件时，面.
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2019-10-06更新
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1437次组卷
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4卷引用：山西省运城市景胜中学2019-2020学年高二9月月考数学（理）试题
名校
8 . 如图，在多面体
中，底面为矩形，侧面
为梯形，
，
.
（1）求证：
；
（2）求证：
平面
．
中，底面为矩形，侧面为梯形，，.（1）求证：
；（2）求证：
平面．
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2019-04-18更新
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4865次组卷
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6卷引用：江西省赣州市寻乌中学2019-2020学年高二上学期第二次段考数学（文）试卷
名校
9 . 点
分别是正方体的棱
的中点，如图所示，则下列命题中的真命题是________ （写出所有真命题的编号）．
①以正方体的顶点为顶点的三棱锥的四个面中最多只有三个面是直角三角形；②点
在直线
上运动时，总有
；③点在直线
上运动时，三棱锥
的体积的定值；④若点是正方体的面
内的一动点，且到点和
距离相等，则点的轨迹是一条线段．
分别是正方体的棱的中点，如图所示，则下列命题中的真命题是①以正方体的顶点为顶点的三棱锥的四个面中最多只有三个面是直角三角形；②点
在直线上运动时，总有；③点在直线上运动时，三棱锥的体积的定值；④若点是正方体的面内的一动点，且到点和距离相等，则点的轨迹是一条线段．
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名校
10 . 已知平面α，β，直线l，若α∥β，l⊂α，则直线l与平面β的位置关系为______ ．
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