解题方法
1 . 如图，在棱长为6的正方体
中，点G为线段
上的一个动点，则下列说法正确的有（ ）
中，点G为线段上的一个动点，则下列说法正确的有（ ） A．线段 长度的最小值为 |
B． 的最大值为 |
C．点G在线段上运动时，始终有 面 |
D． 的最小值为 |
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名校
2 . 如图，在三棱柱
中，
⊥平面
，
，
是等边三角形，
分别是棱
的中点.
(1)证明：
平面
；
(2)求直线
与平面所成角的正弦值.
中，⊥平面，，是等边三角形，分别是棱的中点.(1)证明：
平面；(2)求直线
与平面所成角的正弦值.
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2023-02-10更新
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455次组卷
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2卷引用：河北省邢台市2023届高三上学期期末数学试题
名校
解题方法
3 . 如图，在四棱锥
中，
，
，
，点P在以AB为直径的半圆上（不包括端点），平面
平面ABCD，E，F分别是BC，AP的中点.
(1)证明：
平面PCD；
(2)当
时，求直线EF与平面PBC所成角的正弦值.
中，，，，点P在以AB为直径的半圆上（不包括端点），平面平面ABCD，E，F分别是BC，AP的中点.(1)证明：
平面PCD；(2)当
时，求直线EF与平面PBC所成角的正弦值.
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2023-01-16更新
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400次组卷
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2卷引用：河北省石家庄市2023届高三上学期期末数学试题
名校
4 . 如图，在四棱锥中，底面
为正方形，
、
、
、
分别为
、
、
、
的中点.
(1)证明：
平面
；
(2)若平面
平面，
为等边三角形，求二面角
的正弦值.
中，底面为正方形，、、、分别为、、、的中点.(1)证明：
平面；(2)若平面
平面，为等边三角形，求二面角的正弦值.
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2022-01-06更新
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710次组卷
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2卷引用：河北省张家口市2022届高三上学期期末数学试题
名校
5 . 如图，在棱长为1的正方体中，P为线段BC，上的动点，下列说法正确的是（ ）
中，P为线段BC，上的动点，下列说法正确的是（ ）A．对任意点P， 平面 |
B．三棱锥 的体积为 |
C．线段DP长度的最小值为 |
D．存在点P，使得DP与平面 所成角的大小为 |
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2021-08-20更新
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399次组卷
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4卷引用：河北省衡水市武强中学2024届高三上学期期末数学试题
河北省衡水市武强中学2024届高三上学期期末数学试题福建省连城县第一中学2022届高三上学期期末模拟考数学试题湖南省长沙市第一中学2021-2022学年高三上学期月考(一)数学试题（已下线）第九章 立体几何专练7—线面角小题1-2022届高三数学一轮复习
6 . 在如图所示的多面体中，是正方形，
，
，，四点共面，面
.
（1）求证：
面；
（2）若
，
，
，求证：
平面.
是正方形，，，，四点共面，面.（1）求证：
面；（2）若
，，，求证：平面.
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2021-03-26更新
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1416次组卷
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2卷引用：河北省深州市长江中学2020-2021学年高一下学期期末数学试题
名校
解题方法
7 . 如图，在四棱锥O﹣ABCD中，OA⊥底面ABCD，且底面ABCD是边长为2的正方形，且OA＝2，M，N分别为OA，BC的中点.
（1）求证：直线MN
平面OCD；
（2）求点B到平面DMN的距离.
（1）求证：直线MN
平面OCD；（2）求点B到平面DMN的距离.
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2020-03-14更新
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1776次组卷
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5卷引用：河北省唐山市滦南县2018-2019学年高二上学期期末质量检测理科数学试题
8 . 已知四棱锥的底面为直角梯形，
，
，
底面，且
，是的中点.
（1）求证：直线
平面
；
（2）若
，求二面角
的正弦值.
的底面为直角梯形，，，底面，且，是的中点.（1）求证：直线
平面；（2）若
，求二面角的正弦值.
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9 . 如图，四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD为直角梯形，∠ABC＝∠BAD＝90°，AD＞BC．E，F分别为棱AB，PC上的点．
（1）求证：平面AFD⊥平面PAB；
（2）若点E满足
，当F满足什么条件时，EF∥平面PAD？请给出证明．
（1）求证：平面AFD⊥平面PAB；
（2）若点E满足
，当F满足什么条件时，EF∥平面PAD？请给出证明．
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名校
10 . 如图，在三棱台ABC﹣A1B1C1中，D，E分别是AB，AC的中点，B1E⊥平面ABC，△AB1C是等边三角形，AB=2A1B1，AC=2BC，∠ACB=90°．
（1）证明：B1C∥平面A1DE；
（2）求二面角A﹣BB1﹣C的正弦值．
（1）证明：B1C∥平面A1DE；
（2）求二面角A﹣BB1﹣C的正弦值．
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2018-12-03更新
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1282次组卷
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6卷引用：河北省承德市联校2018届高三上学期期末考试数学（理）试题
