1 . 如图，在直三棱柱中，，是棱的中点．

(1)求证：平面；
(2)求二面角的大小．

2 . 如图，在四棱锥中，底面为梯形，其中，且，点为棱的中点．

(1)求证：平面；
(2)若为上的动点，则线段上是否存在点，使得平面？若存在，请确定点的位置，若不存在，请说明理由；
(3)若，请在图中作出四棱锥过点及棱中点的截面，并求出截面周长．

3 . 如图，四棱锥的底面是菱形，平面，，点 分别是 的中点，.

(1)求证：平面
(2)求证：平面
(3)求平面 与平面 所成二面角的正弦值.

4 . 如图，半圆的半径为2，点四等分半圆，点分别是上的点，将此半圆以为母线卷成一个圆锥，使得，且平面平面.

(1)证明:;
(2)若平面平面，证明:;
(3)求四棱锥的体积.

5 . 如图1，等腰中，，，点，，为线段的四等分点，且.现沿，，折叠成图2所示的几何体，使.

(1)证明：平面；
(2)求几何体的体积.

6 . 在四棱锥中，平面，点在线段上，且.
   

(1)求证：平面；
(2)若，直线与平面所成角为.求二面角的余弦值.

7 . 如图，在直三棱柱中，分别为棱的中点．

(1)证明： ∥平面；
(2)若，求点到平面的距离．

8 . 如图，在三棱锥中，，为的中点，为内部一点且平面．

(1)证明：平面；
(2)若，求二面角的余弦值．

9 . 如图，多面体是三棱台和四棱锥的组合体，底面四边形为菱形，为的中点，平面平面.

(1)证明：平面；
(2)若平面与平面夹角的余弦值为，求.