1 . 如图，在多面体
中，矩形
所在平面与正方形
所在平面垂直，
，点
为
的中点.
（1）求证：
平面
；
（2）若
，求二面角
的正弦值.
中，矩形所在平面与正方形所在平面垂直，，点为的中点.（1）求证：
平面；（2）若
，求二面角的正弦值.
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名校
解题方法
2 . 如图，在三棱柱
中，
平面
，
，
，
，
是棱
的中点，
在棱
上，且
.
（1）在棱
上是否存在点
，满足
平面
，若存在，求出
的值；
（2）在（1）的条件下，求平面
与平面
所成锐二面角的余弦值.
中，平面，，，，是棱的中点，在棱上，且.（1）在棱
上是否存在点，满足平面，若存在，求出的值；（2）在（1）的条件下，求平面
与平面所成锐二面角的余弦值.
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2021-05-28更新
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709次组卷
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2卷引用：四川省成都市第七中学2021届高三三模数学（理科）试题
解题方法
3 . 在四棱锥
，平面
平面，四边形ABCD为直角梯形，
，
，
，
，E为BC的中点，点F在PC上，且
．
（1）证明：
平面
；
（2）求四棱锥体积的最大值．
，平面平面，四边形ABCD为直角梯形，，，，，E为BC的中点，点F在PC上，且．（1）证明：
平面；（2）求四棱锥
体积的最大值．
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4 . 如图，四棱台
中，底面为直角梯形，
，
，
底面，
，
为棱
的中点．
（1）证明：
平面
；
（2）求二面角
的余弦值．
中，底面为直角梯形，，，底面，，为棱的中点．（1）证明：
平面；（2）求二面角
的余弦值．
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名校
解题方法
5 . 如图，
是边长为2的等边三角形，平面
平面ABC，且
，
，
,
．
（1）求证：平面ABC；
（2）求平面ABC与平面BEF所成锐二面角的余弦值．
是边长为2的等边三角形，平面平面ABC，且，，,．（1）求证：
平面ABC；（2）求平面ABC与平面BEF所成锐二面角的余弦值．
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2021-05-23更新
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731次组卷
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2卷引用：安徽省皖江联盟2021届高三下学期最后一卷理科数学试题
解题方法
6 . 如图，在四棱锥中，
平面，，
，
，，，
分别为线段
，
，
的中点．
（1）证明：直线
平面
．
（2）求三棱锥
的侧面积．
中，平面，，，，，，分别为线段，，的中点．（1）证明：直线
平面．（2）求三棱锥
的侧面积．
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7 . 如图，在长方体中，
，
，
.点
为对角线
的中点.
（1）证明：直线
平行于平面
；
（2）求点到平面的距离.
中，，，.点为对角线的中点.（1）证明：直线
平行于平面；（2）求点
到平面的距离.
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名校
解题方法
8 . 如图，已知四棱锥中，
分别是
的中点，
底面，且
（1）证明：
平面
；
（2）若
，求三棱锥
的体积.
中，分别是的中点，底面，且（1）证明：
平面；（2）若
，求三棱锥的体积.
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2021-05-14更新
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1206次组卷
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6卷引用：新疆维吾尔自治区布尔津县高级中学2021届高三三模数学（文）试题
名校
解题方法
9 . 如图，在四棱锥
中，底面是矩形．
（1）设为
上靠近
的三等分点，
为上靠近
的三等分点．求证：
平面
．
（2）设是
上靠近点的一个三等分点，试问：在上是否存在一点，使
平面
成立？若存在，请予以证明；若不存在，说明理由．
中，底面是矩形．（1）设
为上靠近的三等分点，为上靠近的三等分点．求证：平面．（2）设
是上靠近点的一个三等分点，试问：在上是否存在一点，使平面成立？若存在，请予以证明；若不存在，说明理由．
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2021-05-08更新
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2324次组卷
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4卷引用：吉林省东北师大附属中学2020-2021学年高一下学期期中考试数学试题
吉林省东北师大附属中学2020-2021学年高一下学期期中考试数学试题江苏省连云港市赣榆第一中学2020-2021学年高一下学期第二次月考数学试题（已下线）专题23 立体几何中平行的存在性问题-【重难点突破】2021-2022学年高一数学常考题专练（人教A版2019必修第二册）（已下线）第03讲 空间直线、平面的平行 (高频考点—精练）
解题方法
10 . 如图，在四边形中，，
，
，
，为
上的点且
，若
平面，为
的中点.
（1）求证：
平面；
（2）求直线
与平面
所成角的正弦值.
中，，，，，为上的点且，若平面，为的中点.（1）求证：
平面；（2）求直线
与平面所成角的正弦值.
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2021-05-05更新
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624次组卷
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2卷引用：陕西省宝鸡市2021届高三下学期二模理科数学试题
