1 . 在正方体中，，，分别为，，的中点，则（       ）

A．直线与直线异面

B．直线与平面平行

C．三棱锥的体积是正方体体积的

D．平面截正方体所得的截面是等腰梯形

2 . 如图，在四棱锥中，面，且，分别为的中点.
   
(1)求证：平面；
(2)在线段上是否存在一点，使得直线与平面所成角的正弦值是？若存在，求出的值，若不存任，说明理由；
(3)在平面内是否存在点，满足，若不存在，请简单说明理由；若存在，请写出点的轨迹图形形状.

3 . 如图，在三棱柱中，平面，点，分别在棱和棱上，且为棱中点．
   
(1)求证：平面；
(2)若，求二面角的余弦值．

4 . 如图甲，在平面五边形ABCDE中，，，，，，，，，垂足为H，将沿AD折起（如图乙），使得平面平面ABCD．

          
(1)求证：平面ABCD；
(2)在线段BE上是否存在点M，使得平面CDE？若存在，求的值；若不存在，请说明理由．

5 . 如图，在棱长为1的正方体中，点P是线段上的动点，下列说法错误的是（       ）
          

A．平面

B．

C．异面直线AP与所成的角的最小值为

D．三棱锥的体积为定值

6 . 如图，棱长为2的正方体中，P为线段上动点．
   
(1)证明：平面；
(2)当直线BP与平面所成的角正弦值为时，求点D到平面的距离．

7 . 如图，直四棱柱的底面是边长为2的正方形，，点是棱的中点，点在底面内运动（包括边界），则下列说法正确的有（       ）

A．存在点使得平面

B．当时，存在点使得直线与平面所成的角为

C．当时，满足的点有且仅有两个

D．当时，满足的点的轨迹长度为

8 . 如图，在棱长为4的正方体中，是的中点，点是侧面上的动点．且平面，则线段长度的取值范围是________．

9 . 如图，在四棱锥中，底面ABCD是平行四边形，E，F分别是CD，PB的中点．

(1)证明：平面PAD．
(2)若四棱锥的体积为32，的面积为4，求B到平面DEF的距离．

10 . 如图，正方形和直角梯形所在平面互相垂直，，，且，．

(1)证明：平面；
(2)求二面角的余弦值．