1 . 如图，平面，，，，，．
   
(1)求证：平面ADE；
(2)求直线与平面所成角的正弦值；

2 . 在正方体中，，E为棱的中点，F是正方形内部（含边界）的一个动点，且平面．下列四个结论中正确的是（       ）

A．动点F的轨迹是一段圆弧

B．不存在符合条件的点F，使得

C．三棱锥的体积的最大值为

D．设直线与平面所成角为，则的取值范围是

3 . 设是两条不同的直线是三个不同的平面，给出下列四个命题：
①若，那么；
②若，那么；
③若，那么；
④若，则，
其中正确命题的序号是（       ）

A．①②

B．②③

C．①③

D．②④

4 . 如图，在三棱锥中，底面，.点、、分别为棱、、的中点，是线段的中点，，.
   
(1)求证：平面；
(2)求点到直线的距离；

5 . 如图，在长方体中，，，为的中点，为底面上一点，若直线与平面没有交点，则面积的最小值为（       ）

A．

B．

C．

D．

6 . 如图①所示，已知正三角形与正方形，将沿翻折至所在的位置，连接，，得到如图②所示的四棱锥.已知，，为上一点，且满足.

(1)求证：平面；
(2)在线段上是否存在一点，使得平面.若存在，指出点的位置，并证明你的结论；若不存在，请说明理由.

7 . 几何体是四棱锥，为正三角形，，，为线段的中点.

(1)求证：平面；
(2)线段上是否存在一点，使得四点共面？若存在，请求出的值；若不存在，并说明理由.

8 . 已知梯形ABCD和矩形CDEF.在平面图形中，，．现将矩形CDEF沿CD进行如图所示的翻折，M为AE的中点.

(1)设N是BC的中点，求证：平面CDEF；
(2)在翻折的过程中，当二面角A－CD－E的大小为时，求直线BM与平面BCE所成角的正弦值.

9 . 如图，已知正方体的棱长为4，，分别是棱和的中点，是侧面内的动点，且平面，当的外接圆面积最小时，三棱锥的外接球的表面积为____________.

10 . 如图，在正方体，点在线段上运动，则下列判断正确的是（       ）

①平面平面
②平面
③异面直线与所成角的取值范围是
④三棱锥的体积不变

A．①②

B．①②④

C．③④

D．①④