1 . 如图，在三棱锥中，底面，，，，点分别在棱上，且﹒

(1)求证：平面；
(2)当为中点时，求与平面所成的角的余弦值；
(3)是否存在点，使得二面角为直二面角，并说明理由.

2 . 如图，在三棱锥D﹣ABC中，已知△BCD是正三角形，AB⊥平面BCD，AB＝BC，E为BC的中点，F在棱AC上，且AF＝3FC，
（1）求证：AC⊥平面DEF；
（2）若M为BD的中点，问AC上是否存在一点N，使MN∥平面DEF？若存在，说明点N的位置；若不存在，试说明理由；
（3）求平面DEF与平面ABD所成的锐二面角的余弦值．

3 . 如图，四面体中，是的中点，和△均为等边三角形，．

(1)求证：平面；
(2)求二面角的正切值．

4 . 在三棱柱中，侧面是边长为2的正方形，点C在平面上的射影H恰好为的中点，且，设D为中点.

（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）求与平面所成角的正弦值．

5 . 将边长为2，有一内角为的菱形沿较短对角线折成四面体，点、分别为、的中点，则下列命题中正确的是__________．（将正确的命题序号全填上）
①；
②与异面直线、都垂直；
③当四面体的体积最大时，；
④垂直于截面.

6 . 如图，在三棱柱中，每个侧面均为正方形，为底边的中点，为侧棱的中点.

（Ⅰ）求证：∥平面；
（Ⅱ）求证：平面；
（Ⅲ）求直线与平面所成角的正弦值.

7 . 设，是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题正确的是

A．若，，则	B．若，，则
C．若，，则	D．若，，则

8 . 如图所示，在三棱锥SABC中，，O为BC的中点．
（1）求证：面ABC；
（2）求异面直线与AB所成角的余弦值；
（3）在线段上是否存在一点，使二面角的平面角的余弦值为；若存在，求的值；若不存在，试说明理由.

9 . 给定空间中的直线l及平面a，条件“直线l与平面a内无数条直线都垂直”是“直线l与平面a垂直”的（ ）条件

A．充要

B．充分非必要

C．必要非充分

D．既非充分又非必要