1 . 如图①所示，已知正三角形与正方形，将沿翻折至所在的位置，连接，，得到如图②所示的四棱锥.已知，，为上一点，且满足.

(1)求证：平面；
(2)在线段上是否存在一点，使得平面.若存在，指出点的位置，并证明你的结论；若不存在，请说明理由.

2 . 如图，在四棱锥中，底面是菱形，且，，，平面平面，又F是中点．

（1）求证：平面；
（2）设G是线段上的动点，记，问：是否存在，使得直线平面？若存在，求出的值并给出证明，若不存在，说明理由；
（3）求二面角的余弦值的大小．

3 . 如图，在直三棱柱中，，，，

（1）证明：当时，求证：平面；
（2）当时，求二面角的余弦值.

4 . 如图，直四棱柱中，侧棱，底面是菱形，，，为侧棱上的动点．

（1）求证：；
（2）在棱上是否存在点，使得二面角的大小为？试证明你的结论．

5 . 已知四棱锥，⊥面，底面为正方形，，为的中点．

(1)求证：面；
(2)求直线与面所成的角．

6 . 如图，四棱锥中，平面平面，是边长为2的等边三角形，底面是矩形，且.

(1)若点是的中点，
（i）求证：平面；
（ii）求直线与平面所成角的正弦值；
(2)在线段上是否存在一点，使二面角的大小为.若存在，求的值；若不存在，请说明理由.

7 . 如图，在三棱柱中，是边长为2的正三角形，侧面是矩形，．

(1)求证：三棱锥是正三棱锥；
(2)若三棱柱的体积为，求直线与平面所成角的正弦值．

8 . 如图，在四面体中，，分别是的中点.

(1)求证：；
(2)在上能否找到一点，使平面？若存在，请求出的值，若不存在，请说明理由；
(3)若平面平面，且，求直线与平面所成角的正切值.

9 . 在三棱柱中，平面是的中点．

(1)证明：直线平面；
(2)求平面与平面夹角的正弦值．

10 . 如图，在三棱锥中，，D为的中点，平面，垂足O落在线段上.

(1)证明：；
(2)已知，，，且直线与平面所成角的正弦值为.
①求此三棱锥的体积；
②求二面角的大小.