1 . 已知平面四边形
（图1）中，
，
均为等腰直角三角形，
，
分别是
，
的中点，
，
，沿将翻折至
位置（图2），拼成三棱锥
．
平面
；
(2)当二面角
的平面角为
时，求
点到面
的距离．
（图1）中，，均为等腰直角三角形，，分别是，的中点，，，沿将翻折至位置（图2），拼成三棱锥．
平面；(2)当二面角
的平面角为时，求点到面的距离．
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2 . 如图，已知线段
为圆柱
的三条母线，
为底面圆
的一条直径，
是母线
的中点，且
.
平面DOC；
(2)求平面
与平面
的夹角的余弦值.
为圆柱的三条母线，为底面圆的一条直径，是母线的中点，且.
平面DOC；(2)求平面
与平面的夹角的余弦值.
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3 . 如图，在三棱柱
中，平面
平面
，
，四边形
是边长为2的正方形.
平面
；
(2)若直线
与平面所成的角为30°，求二面角
的余弦值．
中，平面平面，，四边形是边长为2的正方形.
平面；(2)若直线
与平面所成的角为30°，求二面角的余弦值．
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名校
4 . 如图，在四棱锥
中，
为正三角形，底面
为直角梯形，
，、
分别为棱
、
的中点．
平面
；
(2)求平面
与平面
夹角的余弦值．
中，为正三角形，底面为直角梯形，，、分别为棱、的中点．
平面；(2)求平面
与平面夹角的余弦值．
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名校
5 . 如图，AB是半球O的直径，
，
依次是底面
上的两个三等分点，P是半球面上一点，且
．
(1)证明：
；
(2)若点
在底面圆上的射影为
中点，求直线
与平面
所成的角的正弦值．
，依次是底面上的两个三等分点，P是半球面上一点，且．(1)证明：
；(2)若点
在底面圆上的射影为中点，求直线与平面所成的角的正弦值．
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2024-01-18更新
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2363次组卷
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7卷引用：海南省海南中学2023-2024学年高三上学期第6次月考数学试题
海南省海南中学2023-2024学年高三上学期第6次月考数学试题山东省淄博市2024届高三上学期摸底质量检测数学试题江西省抚州市临川第一中学2024届高三“九省联考”考后适应性测试数学试题（一）河南省郑州市郑州外国语学校2024届高三上学期适应性训练数学试题（已下线）第5讲：立体几何中的动态问题【练】（已下线）黄金卷05（2024新题型）（已下线）微考点5-2 新高考新试卷结构立体几何解答题中与旋转体有关的问题
6 . 如图，在四棱柱
中，四边形为菱形，四边形为矩形，，
，
，二面角
的大小为，分别为BC，
的中点.
(1)求证：
；
(2)求直线
与平面BCN所成角的正弦值.
中，四边形为菱形，四边形为矩形，，，，二面角的大小为，分别为BC，的中点. (1)求证：
；(2)求直线
与平面BCN所成角的正弦值.
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名校
7 . 如图，在四棱锥
中，
，
，
，
．
平面
；
(2)若
，
，求直线
与平面
所成角的正弦值．
中，，，，．
平面；(2)若
，，求直线与平面所成角的正弦值．
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2024-02-04更新
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1549次组卷
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8卷引用：海南省海南中学2023-2024学年高三上学期第5次月考数学试题
海南省海南中学2023-2024学年高三上学期第5次月考数学试题四川省成都市第七中学高中2020届高三高中毕业班三诊模拟数学（理科）试题（已下线）第3章 空间向量及其应用（知识归纳+题型突破）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（沪教版2020选择性必修第一册）（已下线）黄金卷03（2024新题型）四川省内江市第六中学2023-2024学年高二下学期入学考试数学试题2024届河北省承德市部分高中二模数学试题河北省衡水市部分学校2024届高三下学期二模考试数学试题江西省南昌市第十九中学2024届高三下学期第三次模拟考试数学试题
名校
8 . 如图，在四棱锥中，底面为正方形，侧面是正三角形，侧面
底面
是
的中点.
平面；
(2)求平面
与平面所成二面角的余弦值.
中，底面为正方形，侧面是正三角形，侧面底面是的中点.
平面；(2)求平面
与平面所成二面角的余弦值.
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2023-07-20更新
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1306次组卷
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5卷引用：海南省海南中学2024届高三上学期第0次月考数学试题
海南省海南中学2024届高三上学期第0次月考数学试题江苏省镇江中学2022-2023学年高二下学期期末数学试题广东省深圳市第二高级中学2024届高三上学期第一次大测数学试题（已下线）专题06 用空间向量研究距离、夹角问题10种常见考法归类 - 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)（已下线）模块一 专题6《 空间向量应用》 A基础卷 （苏教版）
9 . 如图1，在梯形中，
，
，
，
.现将梯形沿对角线折成直二面角，如图2.
平面
；
(2)求二面角
的正切值.
中，，，，.现将梯形沿对角线折成直二面角，如图2.
平面；(2)求二面角
的正切值.
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2023-12-16更新
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178次组卷
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3卷引用：海南省海口市海口中学2023-2024学年高二上学期第二次月考（12月）数学试题
海南省海口市海口中学2023-2024学年高二上学期第二次月考（12月）数学试题（已下线）专题8.9 空间角与空间距离大题专项训练-举一反三系列四川省成都市天府第七中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试卷
10 . 如图，已知直四棱柱的底面为平行四边形，
，
，
，
与
交于点．
(1)求证：
平面
；
(2)求平面
与平面
的夹角的余弦值．
的底面为平行四边形，，，，与交于点．(1)求证：
平面；(2)求平面
与平面的夹角的余弦值．
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