1 . 如图，在直角△中，，△通过△以直线为轴顺时针旋转120°得到（），点为线段上一点，且.

（1）求证：，并证明：平面；
（2）分别以、、为、、轴建立空间直角坐标系，求异面直线与所成角的大小（用反余弦运算表示）；
（3）若，求锐二面角的大小.

2 . 如图，在底面是菱形的四棱锥中，,，,点在线段上，且.

(1)求证:平面；
(2)求二面角的正切值；
(3)在棱上是否存在一点,使得平面?证明你的结论.

3 . 如图，在三棱柱中，边长为的正方形，，

（1）求证：平面；
（2）求二面角的余弦值；
（3）证明：在线段上存在点，使得，并求的值．

4 . 如图，已知点在圆柱的底面圆的圆周上，为圆的直径.

(1)求证：；
(2)若，，圆柱的体积为，求异面直线与所成角的大小.

5 . 如图，在四棱锥中，底面为菱形，平面，为的中点.

(1)设平面与直线相交于点，求证：；
(2)若，，，求直线与平面所成角的大小.

6 . 如图，为圆锥顶点，为底面中心，，，均在底面圆周上，且为等边三角形.

   

(1)求证：平面平面；
(2)若圆锥底面半径为2，高为，求点到平面的距离.

7 . 如图，在长方体中，点、分别在、上，且，.

(1)求证：平面；
(2)设，，，求平面与平面所成的锐二面角的大小.

8 . 如图，在三棱柱中，底面是边长为2的等边三角形，分别是线段的中点，在平面内的射影为.

(1)求证：平面；
(2)若点为棱的中点，求点到平面的距离；
(3)若点为线段上的动点（不包括端点），求锐二面角的余弦值的取值范围.

9 . 如图，已知为等腰梯形， ，，平面，.

(1)求证：；
(2)求二面角的大小.

10 . 如图，在四棱锥中，平面，，，，．为的中点，点在上，且．

(1)求证：平面；
(2)求二面角的余弦值；
(3)设点在上，且．判断直线是否在平面内，说明理由．