1 . 在底面ABCD为梯形的多面体中.，BC⊥CD，，∠CBD＝45°，BC＝AE＝DE，且四边形BDEN为矩形．
   
(1)求证：BD⊥AE；
(2)线段EN上是否存在点Q，使得直线BE与平面QAD所成的角为60°？若不存在，请说明理由．若存在，确定点Q的位置并加以证明．

2 . 在如图1所示的等腰梯形中，，将它沿着两条高折叠成如图2所示的四棱锥（重合），点分别为线段的中点.

(1)证明：平面；
(2)求证：平面平面.

3 . 已知三棱柱（如图所示），底面是边长为2的正三角形，侧棱底面，，为的中点.

（1）若为的中点，求证：平面；
（2）证明：平面；
（3）求三棱锥的体积.

4 . 如图，四棱锥的底面是菱形，，平面，是的中点.

(1)求证：平面平面；
(2)棱上是否存在一点，使得平面？若存在，确定的位置并加以证明；若不存在，请说明理由.

5 . 如图，在三棱锥中，平面，平面平面为线段的中点，直线与平面所成的角的正切值为.

   

(1)求证：；
(2)求平面与平面夹角的余弦值.

6 . 如图，在底面是矩形的四棱锥中，，点在底面上的射影为点与在直线的两侧，且.

(1)求证：；
(2)求平面与平面夹角的余弦值.

7 . 如图，在正方体中，是的中点．

(1)求证：平面ACE；
(2)设正方体的棱长为1，求三棱锥的体积．

8 . 如图，在多面体中，平面与平面均为矩形且相互平行，,设.

(1)求证：平面平面；
(2)若多面体的体积为：
（i）求；
（ii）求平面与平面夹角的余弦值.

9 . 如图，在三棱柱中，，，，平面.

(1)求证：平面垂直平面；
(2)若二面角的大小为，求与平面所成的角的正弦值.

10 . 如图，在四棱锥中，底面为菱形，平面，为的中点.

(1)设平面与直线相交于点，求证：；
(2)若，，，求直线与平面所成角的大小.