1 . 如图,在直角梯形中,,,,并将直角梯形绕边旋转至.
(1)求证:直线平面;
(2)求证:直线平面;
(3)当平面平面时,再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个,使平面与平面垂直.并证明你的结论.
条件①:;条件②:;条件③:.
注:如果选择的条件不符合要求,第(3)问得0分;如果选择多个符合要求的条件分别解答,按第一个解答计分.
(1)求证:直线平面;
(2)求证:直线平面;
(3)当平面平面时,再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个,使平面与平面垂直.并证明你的结论.
条件①:;条件②:;条件③:.
注:如果选择的条件不符合要求,第(3)问得0分;如果选择多个符合要求的条件分别解答,按第一个解答计分.
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2 . 在直角梯形中,,∥,,,点为线段上的一点.将沿翻折到的位置,使得.
(1)求证:∥平面;
(2)若二面角为,判断所在的位置;
(3)在上是否存在一点,使.若存在,指出位置并证明,若不存在,说明理由.
(1)求证:∥平面;
(2)若二面角为,判断所在的位置;
(3)在上是否存在一点,使.若存在,指出位置并证明,若不存在,说明理由.
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3 . 在底面ABCD为梯形的多面体中.,BC⊥CD,,∠CBD=45°,BC=AE=DE,且四边形BDEN为矩形.
(1)求证:BD⊥AE;
(2)线段EN上是否存在点Q,使得直线BE与平面QAD所成的角为60°?若不存在,请说明理由.若存在,确定点Q的位置并加以证明.
(1)求证:BD⊥AE;
(2)线段EN上是否存在点Q,使得直线BE与平面QAD所成的角为60°?若不存在,请说明理由.若存在,确定点Q的位置并加以证明.
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2023-06-22更新
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1159次组卷
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5卷引用:河南省郑州市等3地2022-2023学年高三下学期6月冲刺卷(五)全国卷理科数学试题
河南省郑州市等3地2022-2023学年高三下学期6月冲刺卷(五)全国卷理科数学试题第一章 空间向量与立体几何 讲核心03(已下线)第11讲 用空间向量研究距离、夹角问题11种常见考法归类-【暑假自学课】2023年新高二数学暑假精品课(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)第06讲 1.4.2用空间向量研究距离、夹角问题(2)(已下线)专题1-3 空间向量综合:斜棱柱、不规则几何体建系计算(讲+练)-【巅峰课堂】2023-2024学年高二数学热点题型归纳与培优练(人教A版2019选择性必修第一册)
名校
解题方法
4 . 如图,在四棱锥中,底面是菱形,,,为的中点.
(1)求证:;
(2)若为边的中点,能否在棱上找到一点,使?请证明你的结论.
(1)求证:;
(2)若为边的中点,能否在棱上找到一点,使?请证明你的结论.
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2023-03-27更新
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776次组卷
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5卷引用:陕西省渭南市合阳县第二高级中学2021-2022学年高一上学期第二次月考数学试题
陕西省渭南市合阳县第二高级中学2021-2022学年高一上学期第二次月考数学试题四川省双流棠湖中学2023-2024学年高三上学期10月月考数学(文)试题四川省成都市石室阳安中学2023-2024学年高三上学期11月月考文科数学试题(已下线)考点9 垂直的判定与性质 2024届高考数学考点总动员(已下线)第12讲 8.6.2直线与平面垂直的判定定理(第1课时)-【帮课堂】(人教A版2019必修第二册)
5 . 如图,在中,O是的中点,.将沿折起,使B点移至图中点位置.
(1)求证:平面;
(2)当三棱锥的体积取最大时,求二面角的余弦值;
(3)在(2)的条件下,试问在线段上是否存在一点P,使与平面所成的角的正弦值为?证明你的结论,并求的长.
(1)求证:平面;
(2)当三棱锥的体积取最大时,求二面角的余弦值;
(3)在(2)的条件下,试问在线段上是否存在一点P,使与平面所成的角的正弦值为?证明你的结论,并求的长.
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22-23高一下·浙江宁波·期中
名校
解题方法
6 . 如图①所示,已知正三角形与正方形,将沿翻折至所在的位置,连接,,得到如图②所示的四棱锥.已知,,为上一点,且满足.
(1)求证:平面;
(2)在线段上是否存在一点,使得平面.若存在,指出点的位置,并证明你的结论;若不存在,请说明理由.
(1)求证:平面;
(2)在线段上是否存在一点,使得平面.若存在,指出点的位置,并证明你的结论;若不存在,请说明理由.
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2023-04-19更新
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562次组卷
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4卷引用:立体几何专题:立体几何探索性问题的8种考法
(已下线)立体几何专题:立体几何探索性问题的8种考法浙江省宁波市北仑中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题(已下线)13.2 基本图形位置关系(分层练习)黑龙江省齐齐哈尔市第八中学校2022-2023学年高一下学期期末数学试题
名校
解题方法
7 . 如图,多面体中,四边形为正方形,四边形为等腰梯形,,,,.
(1)求证:平面;
(2)线段AC上是否存在点M,使得∥平面?证明你的结论;
(3)求多面体EFABCD的体积.
(1)求证:平面;
(2)线段AC上是否存在点M,使得∥平面?证明你的结论;
(3)求多面体EFABCD的体积.
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解题方法
8 . 如图所示,在四棱锥,面,底面为正方形.
(1)求证:面;
(2)已知,在棱上是否存在一点,使面,如果存在请确定点的位置,并写出证明过程;如果不存在,请说明理由.
(1)求证:面;
(2)已知,在棱上是否存在一点,使面,如果存在请确定点的位置,并写出证明过程;如果不存在,请说明理由.
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2023-01-06更新
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1111次组卷
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5卷引用:2022年7月辽宁省普通高中学业水平合格性考试数学试卷
2022年7月辽宁省普通高中学业水平合格性考试数学试卷专题07B立体几何解答题(已下线)1.4.1 用空间向量研究直线、平面的位置关系【第三练】(已下线)第6章:空间向量与立体几何 章末检测试卷-【题型分类归纳】2022-2023学年高二数学同步讲与练(苏教版2019选择性必修第二册)(已下线)模块三 专题4 空间向量与立体几何--拔高能力练(高二苏教)
2023·江西吉安·一模
名校
解题方法
9 . 如图,在四棱锥中,,且.
(1)若平面,证明:点为棱的中点;
(2)已知二面角的大小为,当平面和平面的夹角为时,求证:.
(1)若平面,证明:点为棱的中点;
(2)已知二面角的大小为,当平面和平面的夹角为时,求证:.
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2023-04-10更新
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469次组卷
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3卷引用:专题14立体几何(解答题)
10 . 如图,在四棱锥中,底面ABCD是边长为a的菱形,,△PAD为正三角形,平面平面ABCD,G为边AD的中点.
(1)求证:平面PAD;
(2)若BG与AC交于点E,设点F是棱AP上一动点,试确定点F的位置,使得平面PBC,并证明你的结论;
(3)求二面角的正切值.
(1)求证:平面PAD;
(2)若BG与AC交于点E,设点F是棱AP上一动点,试确定点F的位置,使得平面PBC,并证明你的结论;
(3)求二面角的正切值.
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