1 . 如图所示,四边形为梯形,,,,以为一条边作矩形,且,平面平面.
(2)甲同学研究发现并证明了这样一个结论:如果两个平面所成的二面角为,其中一个平面内的图形在另一个平面上的正投影为,它们的面积分别记为和,则.乙同学利用甲的这个结论,发现在线段上存在点,使得.请你对乙同学发现的结论进行证明.
(1)求证:;
(2)甲同学研究发现并证明了这样一个结论:如果两个平面所成的二面角为,其中一个平面内的图形在另一个平面上的正投影为,它们的面积分别记为和,则.乙同学利用甲的这个结论,发现在线段上存在点,使得.请你对乙同学发现的结论进行证明.
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解题方法
2 . 已知四棱锥中,平面ABCD,,,,M是线段AB的中点.
(1)求证:平面PAB;
(2)已知点N是线段PB的中点,试判断直线CN与平面PAD的位置关系,并证明你的判断.
(1)求证:平面PAB;
(2)已知点N是线段PB的中点,试判断直线CN与平面PAD的位置关系,并证明你的判断.
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名校
解题方法
3 . 如图,直四棱柱中,侧棱,底面是菱形,,,为侧棱上的动点.
(1)求证:;
(2)在棱上是否存在点,使得二面角的大小为?试证明你的结论.
(1)求证:;
(2)在棱上是否存在点,使得二面角的大小为?试证明你的结论.
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4 . 如图,直三棱柱ABC−A1B1C1中(侧棱与底面垂直的棱柱),AC=BC=1,∠ACB=90°,AA1=,D 是A1B1的中点.
(1)求证:C1D⊥平面AA1B1B;
(2)当点F 在BB1上的什么位置时,AB1⊥平面C1DF ?并证明你的结论.
(1)求证:C1D⊥平面AA1B1B;
(2)当点F 在BB1上的什么位置时,AB1⊥平面C1DF ?并证明你的结论.
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2018-10-15更新
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911次组卷
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8卷引用:2015届湖南省常德市一中高三第四次月考理科数学试卷
2015届湖南省常德市一中高三第四次月考理科数学试卷(已下线)2018年10月14日 《每日一题》一轮复习理数-每周一测人教A版(2019) 必修第二册 过关斩将 第八章 8.6 空间直线、平面的垂直 8.6.2 直线与平面垂直人教B版(2019) 必修第四册 过关斩将 第十一章 立体几何初步 11.4.1 直线与平面垂直 第2课时 直线与平面垂直天津市静海县第一中学2017-2018学年高一4月学生学业能力调研测试数学试题北师大版 必修2 过关斩将 第一章 立体几何初步 §6 垂直关系 6.1 垂直关系的判定 第1课时 直线与平面垂直的判定第六章 5.1直线与平面垂直-北师大版(2019)高中数学必修第二册第五节 直线与平面垂直 课后习题2020-2021学年高一数学北师大版(2019)必修第二册
名校
解题方法
5 . 如图,在四棱锥中,平面平面,且,.四边形满足,,.为侧棱的中点,为侧棱上的任意一点.
(1)若为的中点,求证:平面平面;
(2)是否存在点,使得直线与平面垂直?若存在,写出证明过程并求出线段的长;若不存在,请说明理由.
(1)若为的中点,求证:平面平面;
(2)是否存在点,使得直线与平面垂直?若存在,写出证明过程并求出线段的长;若不存在,请说明理由.
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2017-11-28更新
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722次组卷
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3卷引用:湖南师大附中2018届高三上学期月考试卷(五) 数学试题(文)
名校
解题方法
6 . 如图所示,矩形所在的平面,分别是的中点.
(1)求证:平面;
(2)求证:.
(3)当满足什么条件时,能使平面成立?并证明你的结论.
(1)求证:平面;
(2)求证:.
(3)当满足什么条件时,能使平面成立?并证明你的结论.
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2017-10-31更新
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1151次组卷
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3卷引用:湖南省醴陵市第一中学2017-2018学年高二上学期期中考试数学(文)试题
名校
7 . 如图,在四棱锥中,底面为直角梯形,且,,侧面底面. 若.
(1)求证:平面;
(2)侧棱上是否存在点,使得平面?若存在,指出点 的位置并证明,若不存在,请说明理由;
(3)求二面角的余弦值.
(1)求证:平面;
(2)侧棱上是否存在点,使得平面?若存在,指出点 的位置并证明,若不存在,请说明理由;
(3)求二面角的余弦值.
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2016-12-02更新
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838次组卷
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8卷引用:湖南省衡阳市第一中学2020-2021学年高三上学期第五次月考数学试题
湖南省衡阳市第一中学2020-2021学年高三上学期第五次月考数学试题(已下线)2011届北京市朝阳区高三第一次综合练习数学理卷(已下线)2012-2013学年广东省广州六中高二上学期期末考试理科数学试卷(已下线)2013-2014学年黑龙江省哈尔滨四中高二下学期期末考试理科数学试卷(已下线)2013届中国人民大学附属中学高考冲刺二理科数学试卷北京市人大附中2018届高三高考数学(理科)零模试题(已下线)江苏省苏州市吴江区2019-2020学年高二下学期期中联考数学试题天津市蓟州区第一中学2021届高三下学期模拟检测二数学试题
8 . 如图,在三棱锥中,是等边三角形,是边的中点.(1)求证:;
(2)若,平面平面,求直线与平面所成角的余弦值.
(2)若,平面平面,求直线与平面所成角的余弦值.
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9 . 如图1所示,梯形中,,,为的中点,连结交于,将沿折叠,使得(如图2).
(2)求平面与平面的夹角的余弦值.
(1)求证:;
(2)求平面与平面的夹角的余弦值.
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10 . 如图,四棱锥中,四边形为直角梯形,,,点为中点,.
(1)求证:平面;
(2)已知点为线段的中点,求直线与平面所成角的正弦值.
(1)求证:平面;
(2)已知点为线段的中点,求直线与平面所成角的正弦值.
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