名校
1 . 如图，在三棱柱
中，侧面
为矩形．
为
中点，点
在线段
上，且
，求证：
平面
；
(2)若二面角
的大小为
，且
，求直线
和平面
所成角的正弦值．
中，侧面为矩形．
为中点，点在线段上，且，求证：平面；(2)若二面角
的大小为，且，求直线和平面所成角的正弦值．
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2024-05-21更新
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1418次组卷
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4卷引用：重庆市乌江新高考协作体2023-2024学年高一下学期5月期中数学试题
重庆市乌江新高考协作体2023-2024学年高一下学期5月期中数学试题广东省茂名市高新中学2023-2024学年高一下学期期中测试数学试卷（已下线）专题3.8 立体中的夹角和距离问题-重难点突破及混淆易错规避（人教A版2019必修第二册）（已下线）第32题 空间角求法迭出，向量法更胜一筹（优质好题一题多解）
名校
2 . 如图，在三棱锥
中，
和
均是边长为4的等边三角形，
．
；
(2)已知平面
满足
，且平面
平面
，求直线
与平面
所成角的正弦值．
中，和均是边长为4的等边三角形，．
；(2)已知平面
满足，且平面平面，求直线与平面所成角的正弦值．
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3 . 如图，直四棱柱
的底面为菱形，
，
，
，
分别为
上一点且
，
．
平面
；
(2)平面将该直四棱柱分成两部分，记这两部分中较大的体积为
；较小的体积为
，求
的值．
的底面为菱形，，，，分别为上一点且，．
平面；(2)平面
将该直四棱柱分成两部分，记这两部分中较大的体积为；较小的体积为，求的值．
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名校
4 . 如图，在四棱锥
中，
为正三角形，底面为直角梯形，
，
，
，
为
中点，
为线段上的点，且
.
(1)求证:平面
平面
；
(2)已知
.求直线
和平面
所成角的正弦值.
中，为正三角形，底面为直角梯形，，，，为中点，为线段上的点，且. (1)求证:平面
平面；(2)已知
.求直线和平面所成角的正弦值.
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2023-07-03更新
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630次组卷
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2卷引用：重庆市主城区七校2022-2023学年高一下学期期末联考数学试题
名校
解题方法
5 . 如图，在四棱锥，底面为平行四边形，
为等边三角形，平面
平面
，
.
(1)设
分别为
的中点，求证：
平面；
(2)求证：
平面.
，底面为平行四边形，为等边三角形，平面平面，. (1)设
分别为的中点，求证：平面；(2)求证：
平面.
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2023-09-11更新
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597次组卷
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5卷引用：重庆市永川北山中学校2022-2023学年高一下学期期中数学试题
6 . 如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为直角梯形，AD∥BC，∠ADC＝90°，平面PAD⊥底面ABCD，Q、M分别为AD、PC的中点．
，
．
(1)求证：直线PQ⊥平面ABCD；
(2)求二面角M－BQ－C的平面角的大小．
，． (1)求证：直线PQ⊥平面ABCD；
(2)求二面角M－BQ－C的平面角的大小．
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名校
解题方法
7 . 在正方体中，M，N分别是线段
，BD的中点.
(1)求证：
平面
；
(2)若正方体的棱长为2，求三棱锥
的体积.
中，M，N分别是线段，BD的中点. (1)求证：
平面；(2)若正方体的棱长为2，求三棱锥
的体积.
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2023-06-16更新
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1025次组卷
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4卷引用：重庆市渝东九校联盟2022-2023学年高一下学期期中数学试题
名校
解题方法
8 . 我们把和两条异面直线都垂直相交的直线叫做两条异面直线的公垂线.如图，在菱形中，
，将
沿翻折，使点A到点P处.E，F，G分别为，
，的中点，且
是与的公垂线.
(1)证明：三棱锥
为正四面体；
(2)若点M，N分别在
，上，且
为与的公垂线.
①求
的值；
②记四面体
的内切球半径为r，证明：
.
中，，将沿翻折，使点A到点P处.E，F，G分别为，，的中点，且是与的公垂线. (1)证明：三棱锥
为正四面体；(2)若点M，N分别在
，上，且为与的公垂线.①求
的值；②记四面体
的内切球半径为r，证明：.
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2023-07-04更新
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1931次组卷
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9卷引用：重庆市南开中学校2022-2023学年高一下学期期末数学试题
重庆市南开中学校2022-2023学年高一下学期期末数学试题四川省成都市2023-2024学年高二上学期九月调研考试（校级联考）数学试题四川省成都市树德中学2023-2024学年高二上学期10月阶段性测试数学试题（已下线）专题01 空间向量及其运算压轴题（5类题型+过关检测）-【常考压轴题】2023-2024学年高二数学上学期压轴题攻略（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第一章 空间向量与立体几何（压轴题专练，精选20题）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第3章 空间向量及其应用（压轴题专练）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（沪教版2020选择性必修第一册）（已下线）第3章 空间向量及其应用 单元综合检测（难点）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020选择性必修第一册）（已下线）第三章 折叠、旋转与展开 专题一 平面图形的翻折、旋转 微点4 翻折、旋转问题中的最值（一）（已下线）第四章 立体几何解题通法 专题二 体积法 微点2 体积法（二）【基础版】
名校
解题方法
9 . 如图1，在四边形中，
，为上一点，
，
，
，将四边形
沿
折起，使得二面角
的大小为
，连接，，得到如图2．
(1)证明：平面
平面
；
(2)点是线段
上一点，设
，且二面角
为，求
的值．
中，，为上一点，，，，将四边形沿折起，使得二面角的大小为，连接，，得到如图2． (1)证明：平面
平面；(2)点
是线段上一点，设，且二面角为，求的值．
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名校
10 . 如图，在四棱锥P−ABCD中，PD⊥平面ABCD，底面ABCD是梯形，AB∥CD，ABC＝90°，AB＝DP＝2，DC＝BC＝1．
(1)证明：AD⊥PB；
(2)求直线PC与平面PAB所成角的正弦值．
(1)证明：AD⊥PB；
(2)求直线PC与平面PAB所成角的正弦值．
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