1 . 在四棱柱中,已知底面是边长为的菱形,且.
（1）证明:平面;
（2）若,,且该四棱柱的体积为,求的长.

2 . 点分别是正方体的棱的中点，如图所示，则下列命题中的真命题是________（写出所有真命题的编号）．

①以正方体的顶点为顶点的三棱锥的四个面中最多只有三个面是直角三角形；②点在直线上运动时，总有；③点在直线上运动时，三棱锥的体积的定值；④若点是正方体的面内的一动点，且到点和距离相等，则点的轨迹是一条线段．

3 . 如图1，，过动点作，垂足在线段上且异于点，连接，沿将折起，使（如图2所示），

（1）当的长为多少时，三棱锥的体积最大；
（2）当三棱锥的体积最大时，设点分别为棱的中点，试在棱上确定一点，使得，并求与平面所成角的大小.

4 . 在如图所示的几何体中，四边形是正方形， 平面 ，， 、、 分别为、 、的中点，且 ．

（1）求证：平面平面 ；
（2）求三棱锥与四棱锥 P-ABCD的体积之比．