1 . 如图，在四棱锥中，四边形是正方形，，M为侧棱PD上的点，平面.

(1)证明：.
(2)若，求二面角的大小.
(3)在侧棱PC上是否存在一点N，使得平面?若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.

2 . 在正三棱柱中，D为棱的中点，若是面积为6的直角三角形，则此三棱锥的体积为______.

3 . 如图，在直三棱柱中，，分别为线段，上的点，且平面．

(1)求证：；
(2)当为的中点，时，求证：．

4 . 如图，在四棱锥中，底面ABCD为平行四边形，为等边三角形，，，，.

(1)求证：；
(2)若，
①判断直线与直线的位置关系，并说明理由；
②求平面与平面的夹角.

5 . 如图，在四棱锥中，底面为梯形，平面平面，是等边三角形，为侧棱的中点，且，.

       

(1)证明：平面；
(2)是线段上异于端点的一点，从条件①､条件②中选择一个作为已知，求平面与平面所成角的余弦值.
条件①：四棱锥的体积为；
条件②：点到平面的距离为.
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.

6 . 如图，四棱锥中，底面，且，，平面与平面交线为，则下列直线中与垂直的是（       ）

   

A．

B．

C．

D．

7 . 如图，在四棱锥中，平面，，，.，分别为棱，上的动点（与端点不重合），且.

   

(1)求证：平面；
(2)若，设平面与平面所成的角为，求的最大值.

8 . 在平行四边形中，，，.将沿翻折到的位置，使得.

   

(1)证明：平面；
(2)在线段上是否存在点，使得二面角的余弦值为?若存在，求出的值;若不存在，请说明理由.

9 . 如图，四棱锥中，底面是正方形，，且，平面平面，点，分别是棱，的中点，是棱上的动点．

(1)求证：平面平面；
(2)线段上是否存在一点，使得平面与平面夹角的余弦值为若存在，求出点的位置；若不存在，请说明理由．

10 . 如图，在三棱柱中，平面平面，．

   

(1)设为中点，证明：平面；
(2)求平面与平面夹角的余弦值．