1 . 如图，在三棱柱中，侧面底面，底面为等腰直角三角形，为中点.

(1)求证:；
(2)再从以下条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，求二面角的余弦值.
条件①:；条件②:.

2 . 如图，在三棱柱中，底面是边长为2的等边三角形，分别是线段的中点，在平面内的射影为.

(1)求证：平面；
(2)若点为棱的中点，求点到平面的距离；
(3)若点为线段上的动点（不包括端点），求锐二面角的余弦值的取值范围.

3 . 在棱长为2的正方体中，在线段上运动（包括端点），下列说法正确的有（     ）

A．存在点，使得平面

B．不存在点，使得直线与平面所成的角为

C．的最小值为

D．以为球心，为半径的球体积最小时，被正方形截得的弧长是

4 . 已知正四面体的棱长为2，为的中点，为中点，是棱上的动点，是平面内的动点，则当取得最小值时，线段的长度等于___________．

5 . 如图，在四棱锥中，底面
．
   
(1)求证：平面．
(2)若平面与平面的夹角的余弦值为，求点A到平面的距离．

6 . 如图，在平行六面体中，平面，，，.

(1)求证：；
(2)线段上是否存在点，使得平面与平面的夹角为？若存在，求的长；若不存在，请说明理由.

7 . 在如图所示的多面体中，四边形为菱形，且为锐角．在梯形中，，，，平面平面．

(1)证明：平面;
(2)若，，是否存在实数，使得直线与平面所成角的正弦值为，若存在，则求出，若不存在，说明理由.

8 . 在三棱台中，平面，，且，，为的中点，是上一点，且（）.

   

(1)求证：平面；
(2)已知，且直线与平面的所成角的正弦值为时，求平面与平面所成夹角的余弦值.

9 . 如图，在长方体中，，，点在线段上.
   
(1)求证：；
(2)当是的中点时，求直线与平面所成角的正弦值.

10 . 如图，在四棱锥中，底面为矩形，平面，垂足为，为的中点，平面．

(1)证明：；
(2)若，，与平面所成的角为60°，求平面与平面夹角的余弦值．