1 . 如图，正三棱柱
的棱长均为2，M是侧棱
的中点.
（1）在图中作出平面
与平面
的交线l(简要说明)，并证明
平面
；
（2）求平面与平面所成二面角的余弦值.
的棱长均为2，M是侧棱的中点.（1）在图中作出平面
与平面的交线l(简要说明)，并证明平面；（2）求平面
与平面所成二面角的余弦值.
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2021-01-29更新
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971次组卷
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2卷引用：贵州省贵阳市2021届高三上学期期末检测考试数学（理）试题
名校
2 . 如图，四棱锥
的底面
是菱形，
，
，
，
，二面角
的大小为60°.
（1）证明：
；
（2）求二面角
的正弦值.
的底面是菱形，，，，，二面角的大小为60°.（1）证明：
；（2）求二面角
的正弦值.
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2020-05-23更新
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429次组卷
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2卷引用：贵州省兴义市第八中学2024届高三上学期第四次月考数学考试题
3 . 如图，三棱柱中，
侧面
，已知
，
，
，点E是棱
的中点．
（1）求证：
平面ABC；
（2）在棱CA上是否存在一点M，使得EM与平面
所成角的正弦值为
，若存在，求出
的值；若不存在，请说明理由．
中，侧面，已知，，，点E是棱的中点．（1）求证：
平面ABC；（2）在棱CA上是否存在一点M，使得EM与平面
所成角的正弦值为，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．
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2020-03-10更新
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1311次组卷
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13卷引用：贵州省毕节市第一中学2021-2022学年高二上学期第二次阶段性考试数学（理）试题
贵州省毕节市第一中学2021-2022学年高二上学期第二次阶段性考试数学（理）试题2020届广东省广州市执信中学高三2月月考数学（理）试题2020届山东省济宁市嘉祥一中高三下学期第一次质量检测数学试题2020届陕西省西安市西北工业大学附中高三下学期4月适应性测试数学(理)试题四川省射洪中学校2020-2021学年高二上学期第三次月考数学（理）试题广东省深圳市盐田区深圳外国语学校2021届高三上学期1月月考数学试题黑龙江省哈尔滨市第六中学2021届高三12月月考数学（理）试题重庆实验外国语学校2020-2021学年高二下学期6月月考数学试题广东省广州市执信中学2021届高三上学期第四次月考数学试题甘肃省嘉陵关市第一中学2020-2021学年高三下学期四模考试数学（理）试题湖北省武汉市部分重点中学2021-2022学年高二上学期期中联考数学试题江苏省连云港市赣榆智贤中学2022-2023学年高二下学期3月学情检测数学试题湖北省武汉市华中科技大学附属中学2022-2023学年高二上学期9月月考数学试题
名校
4 . 如图，在四棱锥中，底面是正方形，
，
.
（1）证明：
平面
；
（2）若
是
的中点，
是棱
上一点，且
平面
，求二面角
的余弦值.
中，底面是正方形，，.（1）证明：
平面；（2）若
是的中点，是棱上一点，且平面，求二面角的余弦值.
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2019-11-06更新
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1393次组卷
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2卷引用：2019年贵州省铜仁市铜仁第一中学三模数学（理）试题
5 . 如图，四棱锥P－ABCD的底面是平行四边形，PD⊥AB，O是AD的中点，BO＝CO.
（1）求证：AB⊥平面PAD；
（2）若AD＝2AB＝4， PA＝PD，点M在侧棱PD上，且PD＝3MD，二面角P－BC－D的大小为
，求直线BP与平面MAC所成角的正弦值.
（1）求证：AB⊥平面PAD；
（2）若AD＝2AB＝4， PA＝PD，点M在侧棱PD上，且PD＝3MD，二面角P－BC－D的大小为
，求直线BP与平面MAC所成角的正弦值.
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2019-11-01更新
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1117次组卷
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3卷引用：【省级联考】贵州省2019年普通高等学校招生适应性考试理科数学试题
名校
解题方法
6 . 如图，四棱锥中，底面是正方形，
底面.
（1）求证：平面；
（2）若
，求点
到平面
的距离.
中，底面是正方形，底面.（1）求证：
平面；（2）若
，求点到平面的距离.
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2020-03-12更新
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1099次组卷
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3卷引用：贵州省2017年12月普通高中学业水平考试数学试题
名校
7 . 如图所示，在三棱锥
中，
是边长为
的正三角形，且平面
平面
，
.
（I）求证：
平面
；
（II）求点
到平面
的距离.
中，是边长为的正三角形，且平面平面，.（I）求证：
平面；（II）求点
到平面的距离.
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2019-04-01更新
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676次组卷
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2卷引用：贵州省凯里市第一中学2019届高三下学期模拟考试《黄金卷二》数学（文）试题
8 . 如图，底面 是边长为1的正方形，
平面，
，
与平面所成角为60°.
（1）求证：
平面
；
（2）求二面角
的余弦值.
是边长为1的正方形，平面，，与平面所成角为60°.（1）求证：
平面；（2）求二面角
的余弦值.
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2019-05-07更新
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1478次组卷
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13卷引用：【全国百强校】贵州省铜仁市第一中学2018-2019学年高二下学期期中考试数学（理）试题
【全国百强校】贵州省铜仁市第一中学2018-2019学年高二下学期期中考试数学（理）试题2016届黑龙江省双鸭山一中高三上学期期中理科数学试卷2015-2016学年河北省广平县一中高二上学期第四次月考理科数学试卷2016-2017学年河北冀州中学高二理上学期月考四数学试卷河北省衡水市2018届高三高考模拟联考理数试题吉林省辽源市田家炳高级中学等五校2018届高三上学期期末联数学（理）试题辽宁省抚顺中学2017-2018学年高三上学期期末考试理科数学试题广东省惠州市2021届高三上学期第一次调研数学试题广东省佛山市第四中学2021届高三上学期8月开学考试数学试题内蒙古赤峰二中2020-2021学年高二上学期第一次月考数学（理科）试题广东省佛山市南海区狮山石门高级中学2020-2021学年高二上学期第二次统考数学试题上海市大同中学2021届高三上学期开学考试数学试题宁夏吴忠市2022届高三一轮联考数学（理）试题
9 . 如图
，
是圆柱的上、下底面圆的直径，是边长为2的正方形，是底面圆周上不同于
两点的一点，
.
(1)求证：
平面
；
(2)求二面角
的余弦值.
，是圆柱的上、下底面圆的直径，是边长为2的正方形，是底面圆周上不同于两点的一点，.(1)求证：
平面；(2)求二面角
的余弦值.
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2017-09-02更新
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821次组卷
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4卷引用：贵州省贵阳市普通高中2018届高三8月摸底考试数学（理）试题
贵州省贵阳市普通高中2018届高三8月摸底考试数学（理）试题贵州省遵义市南白中学2018届高三上学期第一次月考数学（理）试题（已下线）2018年10月14日 《每日一题》一轮复习理数-每周一测西藏昌都市第一高级中学2021届高三上学期期末考试数学（理）试题
