名校
解题方法
1 . 如图，在三棱柱
中，侧棱垂直于底面，
，
，
分别是
，
的中点．
平面
；
(2)当
，求异面直线
与
所成角．
中，侧棱垂直于底面，，，分别是，的中点．
平面；(2)当
，求异面直线与所成角．
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名校
2 . 在四棱锥
中，
底面
，
，
，
，
．
(1)证明：
平面
；
(2)求
与平面
所成的角的大小．
中，底面，，，，． (1)证明：
平面；(2)求
与平面所成的角的大小．
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名校
3 . 在三棱锥
中，
，且
，则二面角
的余弦值的最小值为______ .
中，，且，则二面角的余弦值的最小值为
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名校
4 . 如图，直三棱柱中，
，平面
平面
(1)证明
是直角三角形(2)若
的面积为
，求直线
与平面所成角的大小
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名校
5 . 在长方体
中（如图），
，点是棱
的中点．
是否为鳖臑？并说明理由；
(2)求直线
与直线
所成角的大小．
中（如图），，点是棱的中点．
是否为鳖臑？并说明理由；(2)求直线
与直线所成角的大小．
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2024-02-23更新
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191次组卷
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3卷引用：上海市嘉定区第二中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题
名校
解题方法
6 . 已知直线
和平面
，若
，则“
”是“
”的（ ）条件.
| A．充分非必要 | B．必要非充分 | C．充分必要 | D．既非充分又非必要 |
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2024-01-11更新
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660次组卷
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4卷引用：上海市杨浦高级中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试卷
上海市杨浦高级中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试卷上海市徐汇区2023-2024学年高二上学期期末统考数学试卷（已下线）第12讲 8.6.2直线与平面垂直的判定定理（第1课时）-【帮课堂】（人教A版2019必修第二册）（已下线）第八章 立体几何初步（单元重点综合测试）-单元速记·巧练（人教A版2019必修第二册）
名校
7 . 三棱柱中，
，线段
的中点为
，且
．
(1)求证：
平面
；
(2)求平面
与平面
所成锐二面角的余弦值．
中，，线段的中点为，且． (1)求证：
平面；(2)求平面
与平面所成锐二面角的余弦值．
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2024-01-15更新
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434次组卷
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3卷引用：上海市松江区华东政法大学附属松江高级中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题
名校
8 . 设四边形为矩形，点
为平面外一点，且
平面，若
，
.
(1)求
与平面所成角的大小（用反三角函数表示）；
(2)在边上是否存在一点
，使得点
到平面
的距离为
，若存在，求出
的值，若不存在，请说明理由；
(3)若点是的中点，在
内确定一点
，使
的值最小，并求此时
的值.
为矩形，点为平面外一点，且平面，若，. (1)求
与平面所成角的大小（用反三角函数表示）；(2)在
边上是否存在一点，使得点到平面的距离为，若存在，求出的值，若不存在，请说明理由；(3)若点
是的中点，在内确定一点，使的值最小，并求此时的值.
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2023-11-10更新
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383次组卷
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2卷引用：上海市杨浦高级中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试卷
名校
解题方法
9 . 在四面体中，已知
，若
不是等边三角形，且点
在平面
上的投影
位于内，则点是的（ ）
中，已知，若不是等边三角形，且点在平面上的投影位于内，则点是的（ ）| A．重心 | B．外心 | C．内心 | D．垂心 |
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2023-10-26更新
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520次组卷
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4卷引用：上海市曹杨第二中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题
上海市曹杨第二中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题上海市行知中学2023-2024学年高三上学期期中考试数学试卷（已下线）第一章 点线面位置关系 专题二 空间垂直关系的判定与证明 微点2 空间直线垂直的判定与证明综合训练【基础版】（已下线）重难点4-2 奔驰定理及三角“四心”向量式（5题型+满分技巧+限时检测）
名校
解题方法
10 . 如图，
在平面内，
，PO是平面的斜线，
，点Q是PO上一点，且
，则线段PQ在平面上的射影长为______ .
在平面内，，PO是平面的斜线，，点Q是PO上一点，且，则线段PQ在平面上的射影长为
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