名校
1 . 如图，在三棱锥
中，已知
.
；
(2)求侧面
与侧面
所成的二面角的余弦值.
中，已知.
；(2)求侧面
与侧面所成的二面角的余弦值.
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2 . 如图，在正三棱柱
中，
为
的中点.
平面
.
(2)求异面直线
与
所成角的余弦值.
(3)在
上是否存在点
，使得平面
平面
？若存在，求出
的值；若不存在，说明理由.
中，为的中点.
平面.(2)求异面直线
与所成角的余弦值.(3)在
上是否存在点，使得平面平面？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.
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名校
解题方法
3 . 所有棱长均为3的三棱柱中，平面
平面
，D，E分别在棱
，
上，满足
，
，且
．
平面；
(2)求二面角
的余弦值．
中，平面平面，D，E分别在棱，上，满足，，且．
平面；(2)求二面角
的余弦值．
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2024-05-09更新
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483次组卷
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2卷引用：湖南省长沙市湖南师范大学附属中学2023-2024学年高二下学期第一次大练习数学试题
解题方法
4 . 如图所示，正四棱锥
中，
分别为
的中点，
，平面
与
交于
.
平面
；
(2)求二面角
的余弦值.
中，分别为的中点，，平面与交于.
平面；(2)求二面角
的余弦值.
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5 . 如图1所示，梯形
中，
，
，为
的中点，连结
交于
，将
沿
折叠，使得
（如图2）．
；
(2)求平面与平面
的夹角的余弦值．
中，，，为的中点，连结交于，将沿折叠，使得（如图2）．
；(2)求平面
与平面的夹角的余弦值．
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名校
解题方法
6 . 在长方体
中，
，E为的中点，点P满足
，则（ ）
中，，E为的中点，点P满足，则（ ）
A．若M为 的中点，则三棱锥 体积为定值 |
B．存在点P使得 |
C．当 时，平面 截长方体所得截面的面积为 |
D．若Q为长方体外接球上一点， ，则 的最小值为 |
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名校
7 . 如图三棱锥
中，
，
，
．
(1)证明：
；
(2)若平面
平面，
，求二面角
的余弦值．
中，，，． (1)证明：
；(2)若平面
平面，，求二面角的余弦值．
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解题方法
8 . 已知圆锥
的侧面展开图为一个半圆，
为底面圆
的一条直径，
，B为圆O上的一个动点（不与A，C重合），记二面角
为
，
为
，则（ ）
的侧面展开图为一个半圆，为底面圆的一条直径，，B为圆O上的一个动点（不与A，C重合），记二面角为，为，则（ ）A．圆锥的体积为 |
B．三棱锥的外接球的半径为 |
C．若 ，则 平面 |
D．若 ，则 |
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2024-03-25更新
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504次组卷
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2卷引用：湖南省湘潭市2024届高三下学期3月质量检测数学试题
9 . 在三棱台
中，
为等边三角形，
，
平面，
分别为，的中点，
(1)证明：平面
平面
；
(2)若
，设
为线段
上的动点，求与平面
所成的角的正弦值的最大值.
中，为等边三角形，，平面，分别为，的中点，(1)证明：平面
平面；(2)若
，设为线段上的动点，求与平面所成的角的正弦值的最大值.
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2024-03-24更新
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966次组卷
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2卷引用：湖南省湘潭市2024届高三下学期3月质量检测数学试题
名校
10 . 如图，在三棱锥中，平面平面，且
，
．平面
；
(2)若
，点
满足
，求二面角
的大小．
中，平面平面，且，．
平面；(2)若
，点满足，求二面角的大小．
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2024-03-21更新
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2707次组卷
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8卷引用：湖南省娄底市涟源市2023-2024学年高二下学期3月联考数学试题
