1 . 如图，直三棱柱中，是边长为的正三角形，为的中点．

（1）证明：平面；
（2）若直线与平面所成的角的正切值为，求平面与平面夹角的余弦值．

2 . 如图四棱锥中，底面为矩形，底面，点分别是棱 的中点

（1）求证
（2）设，求二面角的平面角的余弦值．

3 . 如图,在三棱柱中,是边长为2的等边三角形,平面平面,四边形为菱形,,与相交于点D.
   
(1)求证:.
(2)求平面与平面所成锐二面角的余弦值.

4 . 如图，长方体的侧面是正方形.

（1）证明：平面；
（2）若，，求二面角的余弦值.

5 . 如图1，是等腰直角三角形,，，E，F分别为，的中点，沿将折起，得到如图2所示的四棱锥.

（1）求证：平面；
（2）当四棱锥体积取最大值时：
①若G为中点，求异面直线与所成角；
②在中交于C，求二面角的余弦值．

6 . 如图，已知在四棱锥中，底面为等腰梯形，，，，，点在底面的投影恰好为与的交点，.

（1）证明：；
（2）若为的中点，求二面角的余弦值.

7 . 如图，在正方体中，点是的中点．

（1）求证：平面;
（2）求证：．

8 . 如图，在四棱锥中，底面是正方形，，.

（1）证明：平面；
（2）若是的中点，是棱上一点，且平面，求二面角的余弦值.

9 . 如图甲，在直角梯形中，，，，过点作，垂足为，现将沿折叠，使得.取的中点，连接、、 ，如图乙.

（1）求证：平面；
（2）求三棱锥的体积.

10 . 如图，四面体中，分别是的中点，，.

（1）求证：平面；
（2）求三棱锥的体积．