1 . 如图，直三棱柱中，是边长为的正三角形，为的中点．

（1）证明：平面；
（2）若直线与平面所成的角的正切值为，求平面与平面夹角的余弦值．

2 . 如图，四边形ABCD为梯形，，，，点在线段上，且．现将沿翻折到的位置，使得．

(1)证明：；
(2)点是线段上的一点（不包含端点），是否存在点，使得二面角的余弦值为？若存在，则求出；若不存在，请说明理由．

3 . 已知三棱台上下底面均为正三角形，，，侧棱长，若，则此棱台的高为______．

4 . 已知球的直径，A､B是该球球面上的两点，，，则三棱锥的体积为（       ）

A．

B．3

C．

D．

5 . 如图，长方体中，，，是棱上的点，且.

（1）求长方体被平面分得的两部分体积之比（大比小）；
（2）求证：平面.

6 . 如图，三棱柱中，侧面，已知，，，点E是棱的中点．

（1）求证：平面ABC；
（2）在棱CA上是否存在一点M，使得EM与平面所成角的正弦值为，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．

7 . 在长方体中，，E，F，P，Q分别为棱的中点，则下列结论正确的是（       ）

A．	B．平面EFPQ
C．平面EFPQ	D．直线和所成角的余弦值为

8 . 如图，四棱锥的底面为菱形，，底面，，E为的中点.

（1）求证：平面；
（2）求三棱锥的体积；
（3）在侧棱上是否存在一点M，满足平面，若存在，求的长；若不存在，说明理由.

9 . 如图，在四棱锥中，平面ABCD，底面ABCD是菱形，，.

（1）求证：平面PAC；
（2）若，求二面角的平面角的余弦值.

10 . 如图，在梯形中，，，，四边形为矩形，平面平面，.

（1）求证：平面；
（2）在线段上是否存在点，使得平面与平面所成锐二面角的平面角为，且满足？若不存在，请说明理由；若存在，求出的长度.