1 . 如图，在三棱柱中，底面侧面，，，．

(1)证明：平面；
(2)若，求平面与平面所成的角的余弦值．

2 . 如图，几何体中，和均为等边三角形，平面平面，，，，为中点.

(1)证明：、、、四点共面；
(2)求直线与平面所成角的正弦值.

3 . 如图，四面体ABCD中，为的中点.

(1)证明：平面平面；
(2)设，点在上，，求与平面所成的角的正弦值.

4 . 如图，是以为直径的圆上异于，的点，平面平面，，，，分别是，的中点，记平面与平面的交线为直线.

(1)求证：直线平面；
(2)直线上是否存在点，使直线分别与平面，直线所成的角互余？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．

5 . 如图，在直三棱柱中，若分别是的中点，则下列结论正确的是（       ）

A．平面

B．平面

C．点到平面的距离为

D．三棱锥外接球的半径为

6 . 如图，在四棱锥中，底面是正方形，，且，平面平面分别是棱的中点，点在棱上．

(1)求证：平面平面；
(2)若平面，求二面角的正弦值．

7 . 如图，在四棱锥中，底面是梯形，，， .

(1)证明：.
(2)已知平面平面，点满足，求二面角的余弦值.

8 . 如图1，在四边形中，，，，将沿着折叠，使得（如图2），过D作，交于点E．

(1)证明：；
(2)求；
(3)求平面与平面的夹角的余弦值．

9 . 如图，在正四棱台中，.

   

(1)求证：平面平面；
(2)若直线与平面所成角的正切值为，求二面角的正弦值.

10 . 如图，在斜三棱柱中，所有棱长均相等，O，D分别是AB，的中点．

(1)证明：平面；
(2)若，且，求平面与平面所成角的余弦值．