1 . 刍甍，中国古代数学中的一种几何体．中国传统房屋的顶部大多都是刍甍．《九章算术》中记载：“刍甍者，下有袤有广，而上有袤无广．刍，草也．甍，屋盖也．”翻译为“底面有长有宽为矩形，顶部只有长没有宽为一条棱．刍甍字面意思为茅草屋顶”．如图下面的五面体为一个刍甍，其五个顶点分别为A，B，C，D，E，F，四边形ABCD为正方形，，平面ABCD，，，平面平面ABCD，O为BC中点．

(1)求证：平面；
(2)求平面和平面所成的锐二面角的大小．

2 . 如图，三棱锥中，点在底面的射影在的高上，是侧棱上一点，截面与底面所成的二面角的大小等于的大小.

(1)求证：平面；
(2)若，求平面与平面所成夹角的余弦值.

3 . 如图，在平面四边形中，，，且，以为折痕把和向上折起，使点A到达点E的位置，点C到达点F的位置（E，F不重合）.

(1)求证：；
(2)若平面平面FBD，点G为的重心，平面ABD，且直线EF与平面FBD所成角为60°，求二面角的余弦值.

4 . 如图，在四棱锥中，平面ABCD，四边形ABCD为菱形，，，E为CD的中点.

(1)求证：平面平面PCD；
(2)若，求二面角的余弦值.

5 . 如图，在三棱锥中，，，、分别是线段、的中点，，．

(1)证明：直线平面；
(2)若二面角的大小为，求直线和平面所成角的正弦值．

6 . 如图，在四棱锥中，底面是矩形，，，平面，且是PD的中点．

(1)求证：平面；
(2)求异面直线与所成角的正切值；

7 . 在正四面体中，分别为的中心，则下列说法中正确的是（       ）

A．∥	B．异面直线所成的角为
C．平面	D．

8 . 如图，在四棱台中，，，，则的最小值为___________．

9 . 如图，在四棱锥中，PA⊥底面ABCD，底面ABCD是矩形，，且，点E在PC上．

(1)求证：BD⊥平面PAC；
(2)若E为PC的中点，求二面角B-ED-C的余弦值．

10 . 如图甲，在矩形中，为线段的中点，沿直线折起，使得，如图乙.

(1)求证：平面；
(2)线段上是否存在一点，使得平面与平面所成的角为？若不存在，说明理由；若存在，求出点的位置.