名校
1 . 如图，四棱锥
的底面是正方形，平面
平面
，
，E为BC的中点.
(1)证明：
；
(2)若
为锐角三角形，求直线AE与平面PAD所成角的余弦值的取值范围.
的底面是正方形，平面平面，，E为BC的中点. (1)证明：
；(2)若
为锐角三角形，求直线AE与平面PAD所成角的余弦值的取值范围.
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名校
2 . 已知四棱锥的底面为等腰梯形，
，
，
，
，
，
．
(1)证明：
平面；
(2)若四棱锥的体积为4，求直线
与平面
所成夹角的正弦值．
的底面为等腰梯形，，，，，，．(1)证明：
平面；(2)若四棱锥
的体积为4，求直线与平面所成夹角的正弦值．
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名校
3 . 在如图所示的几何体中，
平面
平面
，记
为
中点，平面
与平面
的交线为
．
(1)求证：
平面
；
(2)若三棱锥
的体积
与几何体
的体积
满足关系
为上一点，求当最大时，直线
与平面
所成角的正弦值的最大值．
平面平面，记为中点，平面与平面的交线为．(1)求证：
平面；(2)若三棱锥
的体积与几何体的体积满足关系为上一点，求当最大时，直线与平面所成角的正弦值的最大值．
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名校
4 . 如图，在三棱锥
中，
，
，
.
(1)求证：
；
(2)求二面角
平面角的余弦值.
中，，，.(1)求证：
；(2)求二面角
平面角的余弦值.
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2024-01-29更新
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171次组卷
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3卷引用：重庆市缙云教育联盟2023-2024学年高二下学期2月月度质量检测数学试题
名校
5 . 如图．在四棱锥中，已知底面为矩形，侧面
是正三角形，面
底面，是棱
的中点．
(1)证明：
；
(2)若
，且二面角
的大小为
，求异面直线
与
所成角的正切值．
中，已知底面为矩形，侧面是正三角形，面底面，是棱的中点．(1)证明：
；(2)若
，且二面角的大小为，求异面直线与所成角的正切值．
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名校
解题方法
6 . 平面上两个等腰直角
和
，
既是的斜边又是的直角边，沿边折叠使得平面
平面，为斜边的中点．
；
(2)在线段
上是否存在点
，使得平面
平面？若存在，求出
的值；若不存在，说明理由．
和，既是的斜边又是的直角边，沿边折叠使得平面平面，为斜边的中点．
；(2)在线段
上是否存在点，使得平面平面？若存在，求出的值；若不存在，说明理由．
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解题方法
7 . 如图，在四棱锥S−ABCD中，
，
，
，
.
(1)求证：直线
平面SBC；
(2)求证：直线
平面SAB；
，，，. (1)求证：直线
平面SBC；(2)求证：直线
平面SAB；
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解题方法
8 . 如图，在直角梯形与等腰直角三角形
所在的平面互相垂直，且
，
.
(1)求证：
；
(2)线段上是否存在点E，使得
平面
？若存在，求出
的值，若不存在，说明理由
与等腰直角三角形所在的平面互相垂直，且，. (1)求证：
；(2)线段
上是否存在点E，使得平面？若存在，求出的值，若不存在，说明理由
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名校
解题方法
9 . 已知三棱柱
中，侧棱垂直于底面，点
是的中点.
(1)求证：
平面
；
(2)若底面为边长为2的正三角形，
，求三棱锥
的体积.
中，侧棱垂直于底面，点是的中点. (1)求证：
平面；(2)若底面
为边长为2的正三角形，，求三棱锥的体积.
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22-23高三下·江西·阶段练习
名校
解题方法
10 . 如图，二面角
的大小为
，且
与交线所成的角为
，则直线
所成的角的正切值的最小值为（ ）
的大小为，且与交线所成的角为，则直线所成的角的正切值的最小值为（ ） A． | B． | C． | D． |
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2023-07-29更新
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361次组卷
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6卷引用：重庆市第一中学校2024届高三上学期入学考试数学试题
（已下线）重庆市第一中学校2024届高三上学期入学考试数学试题江西省南昌市等4地2023届高三下学期7月月考数学试题（已下线）重难点突破02 利用传统方法求线线角、线面角、二面角与距离（四大题型）河南省南阳市第一中学校2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题（已下线）第12讲 8.6.2直线与平面垂直的判定定理（第1课时）-【帮课堂】（人教A版2019必修第二册）（已下线）8. 6. 3 平面与平面垂直（第1课时） -【上好课】（人教A版2019必修第二册）
