1 . 如图1所示，四边形中，，，，，，点M为的中点，点N为上一点，且，现将四边形沿翻折，使得与重合，得到如图2所示的几何体，其中．
(1)证明：平面；
(2)若点P是棱上一动点，当二面角的正弦值为时，试确定点P的位置．

2 . 如图，已知正方体的棱长为1，若点E、F是正方形内（包括边界）的动点，若，，则下列结论正确的是（       ）

A．点E到的最大距离为

B．点F的轨迹是一个圆

C．的最小值为

D．直线与平面所成角的正弦值的最大值为

3 . 四棱锥中，底面为菱形.若，，.

(1)求证：平面；
(2)若，异面直线与所成角为，求二面角的正弦值.

4 . 如图，四棱锥中，底面为平行四边形，，，，．

(1)证明：；
(2)若，，求二面角的余弦值．

5 . 如图，在四棱锥中，底面是矩形，且，， 平面，、分别是线段、的中点.

(1)证明：；
(2)求直线与平面所成角的正弦值.

6 . 如图，在四棱锥中，底面为矩形，，点为棱上的点，且．

(1)证明：；
(2)若，求直线与平面所成角的大小．

7 . 如图，在三棱锥中，，，为的中点．
   
(1)证明：平面ABC；
(2)若点在线段BC上（异于点，），平面与平面的夹角为，求的值．

8 . 将一副三角板排接成平而四边形ABCD（如图），，将其沿BD折起，使得而ABD⊥面BCD．若三棱锥A-BCD的顶点都在球O的球面上，则球O的表面积为（       ）

A．

B．

C．

D．

9 . 如图，在四棱锥中，底面是边长为1的菱形，，为等边三角形，，为的中点，为上的一点，且．

(1)求四棱锥的体积；
(2)求二面角的大小．

10 . 各棱长均为1且底面为正方形的平行六面体，满足，则______；此平行六面体的体积为______．