1 . 在长方体中，，线段有一动点，过作平行于的平面交与点.当直线与平面所成角最大时，________.

2 . 正三棱柱的底面边长为，侧棱长为，则与侧面所成的角的大小为__________.

3 . 在四棱锥中，底面是边长为的正方形，在底面的射影为正方形的中心，，点为中点.点为该四棱锥表面上一个动点，满足、都平行于过的四棱锥的截面，则动点的轨迹围成的多边形的面积为___________.

4 . 如图所示，已知三棱锥中，底面为等腰直角三角形，斜边，侧面为正三角形，D为的中点，底面，则三棱锥外接球的表面积为_____.
   

5 . 在正三棱锥中，底面的边长为4，E为AD的中点，，则以D为球心，AD为半径的球截该棱锥各面所得交线长为________．

6 . 如图，在矩形中，，，，，分别为，，，的中点，与交于点，现将，，，分别沿，，，把这个矩形折成一个空间图形，使与重合，与重合，重合后的点分别记为，，为的中点，则多面体的体积为_______；若点是该多面体表面上的动点，满足时，点的轨迹长度为__________．

7 . 正方体的棱长为，点，分别是棱，的中点，若点在正方体的表面上运动，满足平面，则点的轨迹所构成的周长为____________；若点在正方体的表面上运动，满足，则点的轨迹所构成的周长为____________.

8 . 如图，将边长的正方形沿对角线BD折起，连接AC，构成一四面体，使得，则点到平面的距离为_____________．
   

9 . 如图，已知，，是圆柱的三条母线，为底面圆的直径，且，则三棱锥的体积最大值为________.

10 . 如图，已知△ABC和△DBC所在的平面互相垂直，AB＝BC＝BD，∠ABC＝∠DBC＝120°，则二面角的正切值等于________．