名校
解题方法
1 . 如图，四棱锥
的底面是正方形，侧棱
底面
，E是
的中点.
（1）求证：
平面
；
（2）求证：
平面
；
（3）证明：
.
的底面是正方形，侧棱底面，E是的中点.（1）求证：
平面；（2）求证：
平面；（3）证明：
.
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2020-11-03更新
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894次组卷
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2卷引用：天津市宝坻区第四中学2020-2021学年高一下学期第三次月考数学试题
名校
解题方法
2 . 如图，在三棱锥
中，
是边长为1的正三角形，
，
.
（1）求证：
；
（2）点
是棱
的中点，点P在底面
内的射影为点
，证明：
平面
；
（3）求直线和平面所成角的大小.
中，是边长为1的正三角形，，.（1）求证：
；（2）点
是棱的中点，点P在底面内的射影为点，证明：平面；（3）求直线
和平面所成角的大小.
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3 . 如图，直三棱柱ABC−A1B1C1中（侧棱与底面垂直的棱柱），AC=BC=1，∠ACB＝90°，AA1＝
，D 是A1B1的中点．
（1）求证：C1D⊥平面AA1B1B；
（2）当点F 在BB1上的什么位置时，AB1⊥平面C1DF ？并证明你的结论．
，D 是A1B1的中点．（1）求证：C1D⊥平面AA1B1B；
（2）当点F 在BB1上的什么位置时，AB1⊥平面C1DF ？并证明你的结论．
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2018-10-15更新
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921次组卷
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8卷引用：天津市静海县第一中学2017-2018学年高一4月学生学业能力调研测试数学试题
天津市静海县第一中学2017-2018学年高一4月学生学业能力调研测试数学试题2015届湖南省常德市一中高三第四次月考理科数学试卷（已下线）2018年10月14日 《每日一题》一轮复习理数-每周一测人教A版(2019) 必修第二册 过关斩将 第八章 8.6 空间直线、平面的垂直 8.6.2 直线与平面垂直人教B版(2019) 必修第四册 过关斩将 第十一章 立体几何初步 11.4.1 直线与平面垂直 第2课时 直线与平面垂直北师大版 必修2 过关斩将 第一章 立体几何初步 §6 垂直关系 6.1 垂直关系的判定 第1课时 直线与平面垂直的判定第六章 5.1直线与平面垂直-北师大版（2019）高中数学必修第二册第五节 直线与平面垂直 课后习题2020-2021学年高一数学北师大版（2019）必修第二册
2011·北京朝阳·一模
名校
4 . 如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，且
，
，侧面
底面. 若
.
（1）求证：
平面；
（2）侧棱上是否存在点
，使得
平面
？若存在，指出点 的位置并证明，若不存在，请说明理由；
（3）求二面角
的余弦值.
中，底面为直角梯形，且，，侧面底面. 若.（1）求证：
平面；（2）侧棱
上是否存在点，使得平面？若存在，指出点 的位置并证明，若不存在，请说明理由；（3）求二面角
的余弦值.
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2016-12-02更新
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844次组卷
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8卷引用：天津市蓟州区第一中学2021届高三下学期模拟检测二数学试题
天津市蓟州区第一中学2021届高三下学期模拟检测二数学试题（已下线）2011届北京市朝阳区高三第一次综合练习数学理卷（已下线）2012-2013学年广东省广州六中高二上学期期末考试理科数学试卷（已下线）2013-2014学年黑龙江省哈尔滨四中高二下学期期末考试理科数学试卷（已下线）2013届中国人民大学附属中学高考冲刺二理科数学试卷北京市人大附中2018届高三高考数学（理科）零模试题湖南省衡阳市第一中学2020-2021学年高三上学期第五次月考数学试题（已下线）江苏省苏州市吴江区2019-2020学年高二下学期期中联考数学试题
名校
解题方法
5 . 如图，已知多面体
，
，
，
均垂直于平面，
，
，
，
．
平面
；
(2)求直线
与平面
所成角的正弦值；
(3)求点
到平面的距离．
，，，均垂直于平面，，，，．
平面；(2)求直线
与平面所成角的正弦值；(3)求点
到平面的距离．
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名校
6 . 如图，四棱锥中，底面为平行四边形，
，
底面．
；
(2)若
，求平面
与平面
所成角的余弦值．
(3)在（2）的条件下，求点到直线
的距离.
中，底面为平行四边形，，底面．
；(2)若
，求平面与平面所成角的余弦值．(3)在（2）的条件下，求点
到直线的距离.
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2024-04-06更新
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432次组卷
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2卷引用：天津市新华中学2023-2024学年高三下学期校模数学试卷
名校
解题方法
7 . 如图，在等腰梯形中，
，四边形
为矩形，平面
平面
．
(1)求证：
；
(2)求点到平面
的距离；
(3)若点在线段
上运动，设平面
与平面
的夹角为
，试求
的取值范围．
中，，四边形为矩形，平面平面． (1)求证：
；(2)求点
到平面的距离；(3)若点
在线段上运动，设平面与平面的夹角为，试求的取值范围．
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名校
解题方法
8 . 如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，
，
平面，
，点
分别在线段
和
的中点．
(1)求证：
平面
；
(2)求平面与平面
夹角的正弦值；
中，底面为直角梯形，，平面，，点分别在线段和的中点．(1)求证：
平面；(2)求平面
与平面夹角的正弦值；
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2024-01-09更新
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674次组卷
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2卷引用：天津市武清区河西务中学2023-2024学年高二上学期第三次统练数学试卷
名校
解题方法
9 . 如图，
平面，
，
，
，
，
(1)求证：
平面
；
(2)求平面
与平面夹角的余弦值；
(3)求点
到平面的距离.
平面，，，，，(1)求证：
平面；(2)求平面
与平面夹角的余弦值；(3)求点
到平面的距离.
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2023-11-21更新
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499次组卷
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4卷引用：天津市第一百中学、咸水沽第一中学2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题
名校
10 . 如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，
，
，且平面平面，在平面内过作
，交
于
，连
.
(1)求证：
平面；
(2)求平面与平面夹角的正弦值；
(3)在线段上存在一点，使直线
与平面
所成的角的正弦值为
，求
的长.
中，底面为直角梯形，，，且平面平面，在平面内过作，交于，连. (1)求证：
平面；(2)求平面
与平面夹角的正弦值；(3)在线段
上存在一点，使直线与平面所成的角的正弦值为，求的长.
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2023-11-11更新
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516次组卷
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2卷引用：天津市第四十七中学2023-2024学年高二上学期11月期中数学试题
