1 . 在四面体中，点H为的垂心，且平面．

(1)若，求证：；
(2)若，证明：．

2 . 如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是平行四边形，∠ACB＝90°，PA⊥平面ABCD，，，F是BC的中点．

(1)求证：AD⊥平面PAC；
(2)试在线段PD上确定一点G，使∥平面PAF，请指出点G在PD上的位置，并加以证明；
(3)求平面PAF与平面PCD夹角的余弦值．

3 . 如图，在三棱锥A-BCD中，E，F分别是棱BC，CD上的点，且平面AEF．

(1)证明：平面ABD；
(2)若平面BCD，，求证：平面平面ACD.

4 . 如图，在直四棱柱中，底面是梯形，，．

（1）求证：平面；
（2）在线段上是否存在一点E，使面．若存在，确定点E的位置并证明；若不存在，请说明理由．

5 . 在四棱锥中，，，平面，E为的中点，M为的中点，.

（1）求证：平面；
（2）取的中点F，证明：平面；
（3）在（2）的条件下，求二面角的余弦值.

6 . 如图所示，在四棱锥中，底面ABCD是菱形，，侧面PAD为等边三角形，其所在平面垂直于底面ABCD.

（1）求证：；
（2）若E为BC边上的中点，能否在棱PC上找到一点F，使平面平面ABCD？并证明你的结论.

7 . 已知三棱柱（如图所示），底面是边长为2的正三角形，侧棱底面，，为的中点.

（1）若为的中点，求证：平面；
（2）证明：平面；
（3）求三棱锥的体积.

8 . 在如图所示的几何体中，面CDEF为正方形，面ABCD为等腰梯形，，，，.

（1）求证：平面FBC；
（2）线段ED上是否存在点Q，使平面平面QBC？证明你的结论.

9 . 如图，已知棱柱的底面是菱形，且面ABCD，，F为棱的中点，M为线段的中点．

（1）求证：面ABCD；
（2）判断直线MF与平面的位置关系，并证明你的结论；
（3）求三棱锥的体积．

10 . 如图所示，四棱锥的底面是边长为1的正方形，侧棱底面，且，是侧棱上的动点.

（1）求四棱锥的体积；
（2）如果是的中点，求证：平面；
（3）不论点在侧棱的任何位置，是否都有？证明你的结论.