1 . 如图①所示，已知正三角形与正方形，将沿翻折至所在的位置，连接，，得到如图②所示的四棱锥.已知，，为上一点，且满足.

(1)求证：平面；
(2)在线段上是否存在一点，使得平面.若存在，指出点的位置，并证明你的结论；若不存在，请说明理由.

2 . 如图，直三棱柱中，O是与的交点，是的中点．

(1)证明:平面；
(2)若侧面是正方形，，求证：平面平面．

3 . 如图，在四棱锥中，底面是菱形，且，，，平面平面，又F是中点．

（1）求证：平面；
（2）设G是线段上的动点，记，问：是否存在，使得直线平面？若存在，求出的值并给出证明，若不存在，说明理由；
（3）求二面角的余弦值的大小．

4 . 如图，在直三棱柱中，，，，

（1）证明：当时，求证：平面；
（2）当时，求二面角的余弦值.

5 . 如图，直四棱柱中，侧棱，底面是菱形，，，为侧棱上的动点．

（1）求证：；
（2）在棱上是否存在点，使得二面角的大小为？试证明你的结论．

6 . 如图，在以为顶点的五面体中，为的中点，平面，∥，，，.

（1）试在线段找一点使得平面，并证明你的结论；
（2）求证：平面；
（3）求直线与平面所成角的正切值.

7 . 如图，四棱锥的底面是边长为的正方形，侧棱底面，且，是侧棱上的动点.

（1）如果是的中点，求证平面.
（2）是否不论点在侧棱的任何位置，都有？证明你的结论.

8 . 如图，在四棱锥中，侧棱，底面是菱形，与交于点．
(Ⅰ)求证：平面；
(Ⅱ)若为中点，点在侧面内及其边界上运动，并保持，试指出动点的轨迹，并证明你的结论．

9 . 如图，直三棱柱中，已知，， 是中点．

（1）求证：平面；
（2）当点在上什么位置时，会使得平面？并证明你的结论．

10 . 如图，在直三棱柱中，点是的中点，．

(1)证明：平面；
(2)若，求直线与平面的所成角的余弦值．