1 . 如图，四棱锥的底面是菱形，，，，，二面角的大小为60°.

（1）证明：；
（2）求二面角的正弦值.

2 . 如图，四棱锥的底面是正方形，为的中点，，，，.

（1）证明：平面.
（2）求三棱锥的侧面积.

3 . 如图，三棱柱中，侧面，已知，，，点E是棱的中点．

（1）求证：平面ABC；
（2）在棱CA上是否存在一点M，使得EM与平面所成角的正弦值为，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．

4 . 如图，在四棱锥中，底面是正方形，，.

（1）证明：平面；
（2）若是的中点，是棱上一点，且平面，求二面角的余弦值.

5 . 如图，四棱锥P－ABCD的底面是平行四边形，PD⊥AB，O是AD的中点，BO＝CO.
（1）求证：AB⊥平面PAD；
（2）若AD＝2AB＝4， PA＝PD，点M在侧棱PD上，且PD＝3MD，二面角P－BC－D的大小为，求直线BP与平面MAC所成角的正弦值.

6 . 如图，四棱锥中，底面是正方形，底面.

（1）求证： 平面；
（2）若，求点到平面的距离.

7 . 已知直线表示两条不同的直线，表示一个平面，有下列几个命题：
①若在直线上存在不同的两点到的距离相等，则；
②若，,则；
③若，,则；
④若与所成的角和与所成的角相等，则；
⑤若，,则.
其中正确命题的序号是__________（写出所有正确命题的序号）．

8 . 如图所示，在三棱锥中，是边长为的正三角形，且平面平面，.

（I）求证：平面；
（II）求点到平面的距离.

9 . 如图1，，过动点作，垂足在线段上且异于点，连接，沿将折起，使（如图2所示），

（1）当的长为多少时，三棱锥的体积最大；
（2）当三棱锥的体积最大时，设点分别为棱的中点，试在棱上确定一点，使得，并求与平面所成角的大小.

10 . 如图，底面 是边长为1的正方形，平面，，与平面所成角为60°.

（1）求证： 平面；
（2）求二面角的余弦值.